Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình chỉ giải c thôi nhé :) Phần a, b nếu ai muốn biết hỏi @Nấm Chanel
A B C H E F K O I
Có \(\widehat{HEA}=\widehat{BAC}=90^o\) nên \(EH\text{//}AC\) hay \(EH\text{//}FK\)
Đồng thời tứ giác \(EHFA\) có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, tức EH = FA ( 2 cạnh đối ), mà AF = FK ( giả thiết ) nên EH = FK
Từ đó suy ra tứ giác EHKF là hình bình hành nên EK cắt HF tại trung điểm mỗi đường, hay I là trung điểm EK (1)
Đồng thời hình chữ nhật EHFA có hai đường chéo EF và AH cắt nhau tại O, nên O là trung điểm EF ( tính chất hình chữ nhật ) (2)
(1)(2)\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình \(\Delta EKF\) , suy ra OI // FK, hay OI // AC
Vậy ...
A B C D E F M N H O x y
a) Xét ΔDBA và ΔFBC có:
\(\widehat{CBA}:chung\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\) \(=90^0\)
=> ΔDBA∼ΔFBC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔABC và ΔDBF có:
\(\widehat{CBA}: chung\)
\(\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\) (cmtrn)
=> ΔABC∼ΔDBF (c.g.c)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\hat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{AB}\) (1)
=>\(\frac{6}{HB}=\frac{8}{HA}=\frac{10}{6}=\frac53\)
=>\(HB=6\cdot\frac35=3,6\left(\operatorname{cm}\right);AH=3\cdot\frac85=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
c: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có
\(\hat{ABI}=\hat{HBK}\) (BI là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBAI~ΔBHK
=>\(\hat{BIA}=\hat{BKH}\)
mà \(\hat{BKH}=\hat{AKI}\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIK}=\hat{AKI}\)
=>AI=AK
Xét ΔBAH có BK là phân giác
nên \(\frac{BA}{BH}=\frac{AK}{KH}\left(2\right)\)
Xét ΔBAC có BI là phân giác
nên \(\frac{BC}{BA}=\frac{CI}{IA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AK}{KH}=\frac{CI}{IA}\)
=>\(KH\cdot CI=AI\cdot AK=AI^2\)