Quy đồng hết lên

CHú yys : nên c/m từng cái một thì hơn

/

mèo con

<=> \(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}<\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

<=> \(\frac{n+2-\left(n+1\right)}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}<\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) <=> \(\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}<\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) 

<=> \(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}>\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\) <=> \(\sqrt{n+2}>\sqrt{n}\) <=> n + 2 > n (Luôn đúng)

=> ĐPCM

Ta có      

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)=\(\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

                         \(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

nên     \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)\(< 2\left(\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)+...+\left(3\sqrt{2}-2\right)+\left(2-1\right)\right)\)                                                                                            = 2 

chỗ dòng cuối nhầm

• Ta xét : \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)-n}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< 2\sqrt{n+1}-2\)
• Ta xét : \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{n-\left(n-1\right)}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)< 2\sqrt{n}\) ; 

nghĩa là gì thế bạn??? Mình không hiểu

bạn ơi, cho mình hỏi, chtt là gì???

hỏi ác thế,tick ngta xem nào