LH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 1 2016
bạn chỉ cần tách x4-1 thành (x2-1)(x2+1),rồi đặt x2=t là ok
TH
1
KR
28 tháng 1 2023
\(I=\int\dfrac{2}{2+5sinxcosx}dx=\int\dfrac{2sec^2x}{2sec^2x+5tanx}dx\\ =\int\dfrac{2sec^2x}{2tan^2x+5tanx+2}dx\)
We substitute :
\(u=tanx,du=sec^2xdx\\ I=\int\dfrac{2}{2u^2+5u+2}du\\ =\int\dfrac{2}{2\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}}du\\ =\int\dfrac{1}{\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}}du\\ \)
Then,
\(t=u+\dfrac{5}{4}\\I=\int\dfrac{1}{t^2-\dfrac{9}{16}}dt\\ =\int\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t-\dfrac{3}{4}}-\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t+\dfrac{3}{4}}dt\)
Finally,
\(I=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{t-\dfrac{3}{4}}{t+\dfrac{3}{4}}\right|\right)+C=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{tanx+\dfrac{1}{2}}{tanx+2}\right|\right)+C\)
PT
25 tháng 5 2016
bạn tải về rồi zoom lên ý, vì đây là tớ chụp ảnh nên ảnh nhỏ
mong bạn tải về zoom lên hướng dẫn tớ với
HK
1
HN
13 tháng 10 2021
Ta có: (u.v)' = u'.v + u.v'
\(Q=80K^{\dfrac{1}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\)
\(Q'=80.\left(K^{\dfrac{1}{3}}\right)'.\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}+80.K^{\dfrac{1}{3}}.\left(\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\right)'\)= \(80.\dfrac{1}{3}.K^{-\dfrac{2}{3}}.\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}+80.K^{\dfrac{1}{3}}.\dfrac{1}{2}.\left(100-K\right)^{-\dfrac{1}{2}}.\left(-1\right)\) = \(80.\left(\dfrac{\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}{3K^{\dfrac{2}{3}}}-\dfrac{K^{\dfrac{1}{3}}}{2\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\)= \(80.\left(\dfrac{2\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}-3K^{\dfrac{2}{3}}K^{\dfrac{1}{3}}}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(80.\left(\dfrac{2\left(100-K\right)-3K}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(80.\left(\dfrac{200-5K}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(\dfrac{400\left(40-K\right)}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\) = \(\dfrac{200\left(40-K\right)}{3K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\).
NA
1
17 tháng 9 2021
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(0;1\right);B\left(1;0\right);C\left(-1;0\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}.\left|y_A-y_B\right|.\left|x_B-x_C\right|=\dfrac{1}{2}.1.2=1\)
WR
22 tháng 6 2019
Ta có: \(f\left(x\right)=y=\frac{x^2+mx}{1-x}\Rightarrow y'=\frac{\left(2x+mx\right)\left(1-x\right)+\left(x^2+mx\right)}{\left(1-x\right)^2}=\frac{-x^2+2x+m}{\left(1-x\right)^2}\)\(\)\(\left(D=R/\left\{1\right\}\right)\)
Đặt \(g\left(x\right)=-x^2+2x+m\)\(\Rightarrow\)f(x) cùng dấu với y' trên D
Xét pt g(x)=0
\(\Delta'=m+1\), Hàm số có 2 điểm cực trì<=> pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow m>-1}\)
Khi đó 2 điểm cực trì là A(x1,f(x1) ) và B(x2, f(x2) )
Lại có \(f'\left(x_1\right)=\frac{\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)+\left(x_1^2+mx_1\right)}{\left(1-x_1\right)^2}=0\Rightarrow x_1^2+mx_1=-\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1^2+mx_1}{1-x_1}=-2x_1-m.\)
=>\(f\left(x_2\right)=-2x_2-m\)
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị:
\(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(2x_1-2x_2\right)^2}=|x_1-x_2|\sqrt{5}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
A/d Vi-ét cho pt g(x)=0\(\Rightarrow4+4m=20\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m=4
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
J
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
Lời giải:
Kẻ $SM\perp AB$.
Mà $AB$ là giao tuyến của 2 mp vuông góc với nhau là $(SAB)$ và $(ABCD)$ nên $SM\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \angle (SC, (ABCD))=\angle (SC, MC)=\widehat{SCM}$
Ta có:
$\frac{SM^2}{MC^2}=(\tan \widehat{SCM})^2=(\frac{\sqrt{15}}{5})^2=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow 5SM^2=3MC^2$
Trong đó:
$SM^2=\frac{3}{4}AB^2$ do $SAB$ là tam giác đều
$MC^2=MB^2+BC^2=\frac{AB^2}{4}+a^2$
$\Rightarrow \frac{15}{4}AB^2=\frac{3}{4}AB^2+3a^2$
$\Rightarrow AB=a$
Vậy:
$SM^2=\frac{3}{4}AB^2=\frac{3}{4}a^2\Rightarrow SM=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$S_{ACD}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{2a.a}{2}=a^2$
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SM.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a.a^2=\frac{\sqrt{3}}{6}a^3$
Đáp án D.
tôi giỏi sử chứ không giỏi toán nha bạn
Ta có hàm số:
\(g \left(\right. x \left.\right) = f \left(\right. x \left.\right) - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x\)
Để xét quan hệ giữa các giá trị \(g \left(\right. - 1 \left.\right) , g \left(\right. 0 \left.\right) , g \left(\right. 1 \left.\right)\), ta đi phân tích dựa vào đạo hàm của hàm \(g \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 1: Tính đạo hàm của \(g \left(\right. x \left.\right)\)
\(g^{'} \left(\right. x \left.\right) = f^{'} \left(\right. x \left.\right) - x - 3\)
Ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) để phân tích dấu của \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 2: Lập bảng giá trị \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) tại các điểm x
Từ đồ thị \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\), ta đọc được các giá trị sau:
Từ đó ta có:
\(g^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) & = f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) - \left(\right. - 1 \left.\right) - 3 = 1 + 1 - 3 = - 1 \\ g^{'} \left(\right. 0 \left.\right) & = f^{'} \left(\right. 0 \left.\right) - 0 - 3 = - 1 - 3 = - 4 \\ g^{'} \left(\right. 1 \left.\right) & = f^{'} \left(\right. 1 \left.\right) - 1 - 3 = 4 - 4 = 0\)
Bước 3: Phân tích dấu của \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\)
Do đó, ta có:
\(g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) , g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right) \Rightarrow g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right)\)
✅ Đáp án đúng là: C
\(\boxed{g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right)}\)
Tìm đạo hàm của \(g \left(\right. x \left.\right)\)
\(g^{'} \left(\right. x \left.\right) = f^{'} \left(\right. x \left.\right) - x - 3\)Phân tích \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\) dựa trên bảng biến thiên của \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\):
- Khi \(x \rightarrow - \infty\), \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) \rightarrow - \infty\), nên
\(g^{'} \left(\right. x \left.\right) \rightarrow - \infty - x - 3\)Từ bảng biến thiên của \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\):
Vì \(g^{'} \left(\right. x \left.\right) = f^{'} \left(\right. x \left.\right) - x - 3\), ta tính:
Xét dấu của \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\):
- Trong khoảng \(\left(\right. - \infty , - 2 \left.\right)\), \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) là âm (từ bảng), lại cộng thêm các phần trừ, nên \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\) âm hoặc âm dương tùy theo giá trị cụ thể, nhưng gần \(- \infty\), chắc chắn \(g^{'} \left(\right. x \left.\right) \rightarrow - \infty\), nên \(g \left(\right. x \left.\right)\) giảm.
- Tại \(x = - 2\), \(g^{'} \left(\right. - 2 \left.\right) = 0\). Kiểm tra dấu \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\) quanh \(- 2\):
- Nếu \(x > - 2\), \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) từ 1 giảm xuống -1, do đó \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\):
- Đối với \(x\) nhỏ hơn 0, \(g^{'} \left(\right. x \left.\right)\) dạng: \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) - x - 3\), khi \(x\) từ \(- 2\) tới 0, \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) giảm từ 1 xuống -1, cùng với \(- x - 3\) tăng lên.
- Kiểm tra cụ thể:
- Tại \(x = - 1\):
\(g^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) = f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) - \left(\right. - 1 \left.\right) - 3 = f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 - 3 = f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) - 2\)\(f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right)\) nằm trong khoảng (1, -1), xem xét:
Với \(f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right)\) nằm trong khoảng (1, -1), \(f^{'} \left(\right. - 1 \left.\right)\) có thể là -1, khi đó:
\(g^{'} \left(\right. - 1 \left.\right) = - 1 - 2 = - 3 < 0\)\(g^{'} \left(\right. 0 \left.\right) = - 1 - 0 - 3 = - 4 < 0\)
\(g^{'} \left(\right. 2 \left.\right) = f^{'} \left(\right. 2 \left.\right) - 2 - 3\). Từ bảng, \(f^{'} \left(\right. 2 \left.\right)\) có thể lớn hoặc nhỏ tùy ý, nhưng theo bảng, \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) ở \(x > 1\) luôn là 4 hoặc âm tùy vào bảng, nhưng vì \(f^{'} \left(\right. x \left.\right)\) có bảng biến thiên rõ ràng, ta thấy:
=> \(g^{'} \left(\right. x \left.\right) \leq 0\) và chỉ tại \(x = - 2 , 1\) bằng 0
=> \(g \left(\right. x \left.\right)\) là hàm giảm trên toàn miền xác định, hoặc ít nhất không tăng.
Tính các giá trị \(g \left(\right. - 1 \left.\right) , g \left(\right. 0 \left.\right) , g \left(\right. 1 \left.\right)\):
- \(g^{'} \left(\right. - 1 \left.\right)\) âm, vì hàm giảm, nên:
\(g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right)\)- Tương tự, vì \(g\) giảm trên đoạn này, các giá trị giảm dần theo thứ tự:
\(g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right)\)Vậy đáp án là: C. \(g \left(\right. - 1 \left.\right) > g \left(\right. 0 \left.\right) > g \left(\right. 1 \left.\right)\).