a) Xét tam giác APN và NPC có:
+ Đáy AN = 1/4 AC hay AN = 1/3 NC ( giả thiết)
+ Chung chiều cao hạ từ P
* Diện tích tam giác APN= 1/3 diện tích tam giác PNC
* Vậy diện tích PNC = 10 x 3 = 30(cm3)
b) Nối B với N
Xét tam giác PBM và tam giác MPC có:
+ Chung chiều cao hạ từ P xuống đáy BC
+ BM = MC ( theo giả thiết)
* Diện tích tam giác PBM = MPC (1)
Xét tam giác BNM và MNC có:
+ Chung chiều cao hạ từ N
+ BM = MC ( theo giả thiết)
* Diện tích tam giác BNM = MNC (2)
* Từ (1) và (2) ta có diện tích BPN = NPC ( hiệu hai tam giác bằng nhau)
* Diện tích BPN = 30 (cm2)

* Mà diện tích tam giác ANB = diện tích PNB – APN= 30- 10=20(cm²)
Xét tam giác ABN và ABC có:
+ AN = 1/4 AC ( giả thiết)
+ Chung chiều cao hạ từ B
* Diện tích tam giác ABN= 1/4 diện tích tam giác ABC = 20 x 4 = 80 (cm²)

lhtughiuykurkvggvbgtibtigbybjtvdhgggtbh8ohpb gg64gti6hivfjrvjgkyttjgvcfgjufj

What tờ heo

                                                                                           Giải                         ( S = diện tích )

A) S tam giác EBI = \(\frac{1}{3}\)S tam giác ABI ( vì có chung chiều cao hạ từ I và có BE = \(\frac{1}{3}\)AB)

                                                              S tam giác ABI là :     10*3 = 30 ( \(cm^2\))

B) S tam giác ABD = \(\frac{1}{2}\)S tam giác BDC ( vì có chung chiều cao hạ từ B và có AD =\(\frac{1}{2}\)CD )

C) S tam giác ABD = \(\frac{1}{2}\)S tam giác BDC (1)

S tam giác IDA = \(\frac{1}{2}\)S tam giác ICD ( vì có chung chiều cao hạ từ I và có AD =\(\frac{1}{2}\)CD )     ( 2 )

    Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra S tam giác BIA = \(\frac{1}{2}\)BIC ( vì có chung phần S tam giác ADI = \(\frac{1}{2}\)S tam giác IDC ) 

                                                          S tam giác BIC  là : 30*2 = 60 ( \(cm^2\))

                                                                                  Đáp số : các bạn tự ghi nha !

Ta có: BN+NC=BC

=>BN=BC-NC=3NC-NC=2NC

=>\(S_{INB}=2\times S_{INC};S_{ANB}=2\times S_{ANC}\)

=>\(S_{ANB}-S_{INB}=2\times\left(S_{ANC}-S_{INC}\right)\)

=>\(S_{AIB}=2\times S_{AIC}\) (1)

Ta có: AM=2MC

=>\(S_{BMA}=2\times S_{BMC};S_{IMA}=2\times S_{IMC}\)

=>\(S_{BMA}-S_{IMA}=2\times\left(S_{BMC}-S_{IMC}\right)\)

=>\(S_{BAI}=2\times S_{BIC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(2\times S_{AIC}=2\times S_{BIC}\)

=>\(S_{AIC}=S_{BIC}\)

a/

Xét tg BMP và tg CMP có chung đường cao từ P->BC nên

\(\frac{S_{BMP}}{S_{CMP}}=\frac{BM}{CM}=1\Rightarrow S_{BMP}=S_{CMP}\)

Hai tg trên lại chung cạnh PM nên đường cao từ B->PM = đường cao từ C->PM

Xét tg BNP và tg CNP có chung cạnh PN và đường cao từ B->PM = đường cao từ C->PM nên

\(S_{BNP}=S_{CNP}\)

Theo đề bài \(AC=4xAN\Rightarrow AN+NC=4xAN\Rightarrow NC=3xAN\Rightarrow\frac{AN}{NC}=\frac{1}{3}\)

Xét tg APN và tg CNP có chung đường cao từ P->AC nên

\(\frac{S_{APN}}{S_{CNP}}=\frac{AN}{NC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{CNP}=3xS_{APN}\)

Mà \(S_{BNP}=S_{CNP}\Rightarrow S_{BNP}=3xS_{APN}\)

\(\Rightarrow S_{APN}+S_{ABN}=3xS_{APN}\Rightarrow S_{ABN}=2xS_{APN}\)

Xét tg ABN và tg NBC có chung đường cao từ B->AC nên

\(\frac{S_{ABN}}{S_{NBC}}=\frac{AN}{NC}=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{NBC}=3xS_{ABN}=3x2xS_{APN}=6xS_{APN}\)

\(S_{ABC}=S_{ABN}+S_{NBC}=2xS_{APN}+6xS_{APN}=8xS_{APN}=8x100=800cm^2\)

b/

Xét tg BMN và tg NBC có chung đường cao từ N->BC nên

\(\frac{S_{BMN}}{S_{NBC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{BMN}=\frac{S_{NBC}}{2}=\frac{6xS_{APN}}{2}=3xS_{APN}\)

Xét tg BNP và tg BMN có chung đường cao từ B->PM nên

\(\frac{S_{BNP}}{S_{BMN}}=\frac{PN}{MN}=\frac{3xS_{APN}}{3xS_{APN}}=1\Rightarrow PN=MN\)

Không có hình nha bạn,sao làm !

uk! đúng đấy! ko có hình sao biết đc mà giải?

AN = 3/4. AC → NC = 1/4.AC. Từ B hạ BH vuông góc AC
Nối BN ta có S∆BNC = 1/2 .NC.BH = 1/2. 1/4.AC.BH
1/4. 1/2 .AC.BH = 1/4.S∆ABC → S∆BNA = 3/4.S∆ABC
từ N hạ NK vuông góc AB ta có AM = 2/3 AB→ MB = 1/3.AB
S∆BNM = 1/2 .NK.BM= 1/2 .NK.1/3AB = 1/3. S∆BNA
→ S∆BNM = 1/3 . 3/4.S∆ABC = 1/4 S∆ABC
Diện tích tứ giác BMNC = S → S = S∆BNC+S∆BNM =120 cm²
→1/4.S∆ABC + 1/4.S∆ABC = 1/2.S∆ABC = 120 cm²
→ S∆ABC = 240 cm²