VK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 1 2017
Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
| 5n-3= | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n= | -0.6 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.8 |
GB
21 tháng 5 2025
Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:
Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức
\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)rút gọn được.
Phân tích:
Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.
Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:
\(gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)Giải:
Gọi \(d = gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).
Vì \(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) và \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:
\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)Do đó,
\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)Vậy \(d \mid 7\).
Vì \(d > 1\), nên \(d = 7\).
Điều kiện:
\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)Tức là:
\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Giải từng phương trình modulo 7:
- \(2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.
\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)- \(3 n \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Kết luận:
Cả hai điều kiện đều yêu cầu:
\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)Bài 2: Cho
\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyên
Điều kiện:
- Mẫu số khác 0:
- \(A\) là số nguyên \(\Rightarrow 5 n - 3 \mid 10 n\)
Phân tích:
Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).
Ta có:
\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).
Vì \(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).
Mà \(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).
Tóm lại:
\(5 n - 3 = d \mid 6\)Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.
Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).
Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:
- \(5 n - 3 = 1 \Rightarrow 5 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 1 \Rightarrow 5 n = 2 \Rightarrow n = \frac{2}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 2 \Rightarrow 5 n = 5 \Rightarrow n = 1\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = - 2 \Rightarrow 5 n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 3 \Rightarrow 5 n = 6 \Rightarrow n = \frac{6}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 3 \Rightarrow 5 n = 0 \Rightarrow n = 0\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = 6 \Rightarrow 5 n = 9 \Rightarrow n = \frac{9}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 6 \Rightarrow 5 n = - 3 \Rightarrow n = - \frac{3}{5}\) (không nguyên)
Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 0 , n = 1\)Kiểm tra giá trị \(A\):
- Với \(n = 0\):
- Với \(n = 1\):
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)
Ta xét hàm số:
\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).
Phân tích:
- Khi \(n \rightarrow + \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow \frac{10 n}{5 n} = 2\)
- Khi \(n \rightarrow - \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow 2\)
Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:
\(n\)nnn | \(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n | Giá trị | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | \(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5 | 5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | \(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86 | 2.86 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | \(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5 | 2.5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | \(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35 ...
7 tháng 8 2016
Bài 2: a) \(A=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\) Vậy để A nguyên thì \(5n-3\inƯ\left(6\right)\) Mà Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6} =>5n-3={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6} Ta có bảng sau:
Vậy \(x=\left\{\frac{4}{5};\frac{2}{5};1;\frac{1}{5};\frac{6}{5};0;\frac{9}{5};-\frac{3}{5}\right\}\) thì A nguyên
13 tháng 8 2017
Để phân số \(A=\dfrac{5n+7}{2n+1}\in Z\) thì : \(5n+7⋮2n+1\) Mà \(2n+1⋮2n+1\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n+14⋮2n+1\\10n+5⋮2n+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow9⋮2n+1\) Vì \(n\in Z\Leftrightarrow2n+1\in Z;2n+1\inƯ\left(9\right)\) Xét ước là ok!
EJ
13 tháng 8 2017
Để phân số \(A=\dfrac{5n+7}{2n+1}\in Z\) thì : \(5n+7⋮2n+1\) Mà \(2n+1⋮2n+1\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n+14⋮2n+1\\10n+5⋮2n+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow9⋮2n+1\) Vì \(n\in Z\Leftrightarrow2n+1\in Z;2n+1\inƯ\left(9\right)\) Xét ước của 9 Vậy .............
TM
7 tháng 8 2017
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\) a) A nguyên khi \(\frac{5}{2n+3}\) nguyên <=> 5 chia hết cho 2n+3 <=>\(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\) <=>\(2n\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\) <=>\(n\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\) b) A lớn nhất khi \(2-\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất <=>\(\frac{5}{2n+3}\) nhỏ nhất <=> 2n+3 lớn nhất < 0 mà n nguyên <=> 2n+3=-1 <=> n=-2 \(maxA=2-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2\left(-2\right)+3}=2-\frac{5}{-1}=2-\left(-5\right)=7\) tại n=-2 phần giá trị nhỏ nhất bạn làm nốt
28 tháng 1 2020
a)\(A=\frac{2n+3}{n-2}\left(n\:\ne2\right)\) \(\Rightarrow\frac{2n-4+7}{n-2}\)\(=\)\(\frac{2\left(n-2\right)+7}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{7}{n-2}=2+\frac{7}{n-2}\) \(2\inℤ\Rightarrow\frac{7}{n-2}\inℤ\Rightarrow7⋮\left(n-2\right)\)\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) Ta có bảng :
Vậy \(n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)
26 tháng 2 2017
Để A là số nguyên thì 4n + 1 chia hết cho 2n + 3 <=> 4n + 1 chai hết cho 4n + 6 => 4n + 6 - 5 chia hết 4n + 6 =>5 chia hết 4n + 6 => 4n + 6 thuôc Ư(5) = {-1;1;-5;5} Ta có bảng
NT
22 tháng 12 2017
3. \(C=1+2+2^2+...+2^{2017}\\ \Rightarrow2.C=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\\ \Rightarrow2.C-C=2^{2018}-1\\ \Rightarrow C=2^{2018}-1=D\)
N
1
5 tháng 4 2019
\(A=\frac{2n+3}{n-2}=\frac{2n-4+7}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{7}{n-2}=2+\frac{7}{n-2}\) Ta có A lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{7}{n-2}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-2coGTNN\\n-2>0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n>2;n\in Z\\n-2coGTNN\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n=3\) Khi đó A có GTLN là \(\frac{2.3+3}{3-2}=9\) Vậy MAX A =9 \(\Leftrightarrow x=3\) (P/S: có vài chỗ anh viết ko ra tiếng việt nhé ) |
Chắc chắn rồi! Ta cần tìm số nguyên \(n\) để:
\(M = \frac{5 n + 2}{2 n + 1}\)
Bước 1: Thử vài giá trị nguyên của \(n\):
\(n\)nnn
\(M = \frac{5 n + 2}{2 n + 1}\)M=5n+22n+1M = \frac{5n + 2}{2n + 1}M=2n+15n+2
-2
\(\frac{- 10 + 2}{- 4 + 1} = \frac{- 8}{- 3} = 2.67\)−10+2−4+1=−8−3=2.67\frac{-10 + 2}{-4 + 1} = \frac{-8}{-3} = 2.67−4+1−10+2=−3−8=2.67
-1
\(\frac{- 5 + 2}{- 2 + 1} = \frac{- 3}{- 1} = 3\)−5+2−2+1=−3−1=3\frac{-5 + 2}{-2 + 1} = \frac{-3}{-1} = 3−2+1−5+2=−1−3=3
✅
0
\(\frac{2}{1} = 2\)21=2\frac{2}{1} = 212=2
1
\(\frac{7}{3} \approx 2.33\)73≈2.33\frac{7}{3} \approx 2.3337≈2.33
2
\(\frac{12}{5} = 2.4\)125=2.4\frac{12}{5} = 2.4512=2.4
Kết luận:
Giá trị \(M\) lớn nhất là 3, xảy ra khi \(n = \boxed{- 1}\).
\(M=\frac{5n+2}{2n+1}=\frac12\cdot\frac{10n+4}{2n+1}\)
\(=\frac12\left(\frac{10n+5-1}{2n+1}\right)=\frac12\left(5-\frac{1}{2n+1}\right)\)
Để M lớn nhất thì \(5-\frac{1}{2n+1}\) lớn nhất
=>\(-\frac{1}{2n+1}\) lớn nhất
=>2n+1=-1
=>2n=-2
=>n=-1
Bạn cho biểu thức:
\(M = \frac{5 n + 2}{2 n + 1}\)và muốn tìm số nguyên \(n\) để \(M\) lớn nhất.
Bước 1: Xác định miền xác định
Mẫu số \(2 n + 1 \neq 0 \Rightarrow n \neq - \frac{1}{2}\). Vì \(n\) là số nguyên nên không phải lo lắng nhiều, chỉ cần tránh \(n = - \frac{1}{2}\) (không phải số nguyên).
Bước 2: Xét hàm số liên tục trên số nguyên
Ta có thể xem hàm số
\(f \left(\right. n \left.\right) = \frac{5 n + 2}{2 n + 1}\)với \(n \in \mathbb{Z}\).
Bước 3: Tính giới hạn khi \(n \rightarrow \pm \infty\)
\(\underset{n \rightarrow \infty}{lim } f \left(\right. n \left.\right) = \frac{5 n}{2 n} = \frac{5}{2} = 2.5\) \(\underset{n \rightarrow - \infty}{lim } f \left(\right. n \left.\right) = \frac{5 n}{2 n} = \frac{5}{2} = 2.5\)Vì vậy, hàm số tiệm cận về 2.5 khi \(n \rightarrow \pm \infty\).
Bước 4: Tính đạo hàm để xác định chiều biến thiên (nếu xem \(n\) là biến thực)
\(f \left(\right. n \left.\right) = \frac{5 n + 2}{2 n + 1}\)Đạo hàm:
\(f^{'} \left(\right. n \left.\right) = \frac{\left(\right. 5 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right) - \left(\right. 5 n + 2 \left.\right) \left(\right. 2 \left.\right)}{\left(\right. 2 n + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{10 n + 5 - 10 n - 4}{\left(\right. 2 n + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{1}{\left(\right. 2 n + 1 \left.\right)^{2}} > 0\)Vì mẫu bình phương luôn dương, nên \(f^{'} \left(\right. n \left.\right) > 0\) với mọi \(n \neq - \frac{1}{2}\).
=> Hàm số đơn điệu tăng trên từng khoảng xác định.
Bước 5: Kết luận
Giá trị \(n = 0\):
\(M = \frac{5 \cdot 0 + 2}{2 \cdot 0 + 1} = \frac{2}{1} = 2\)Giá trị \(n = - 1\):
\(M = \frac{5 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) + 2}{2 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right) + 1} = \frac{- 5 + 2}{- 2 + 1} = \frac{- 3}{- 1} = 3\)Giá trị \(n = 1\):
\(M = \frac{5 \cdot 1 + 2}{2 \cdot 1 + 1} = \frac{5 + 2}{2 + 1} = \frac{7}{3} \approx 2.33\)Giá trị \(n = 2\):
\(M = \frac{10 + 2}{4 + 1} = \frac{12}{5} = 2.4\)Giá trị \(n = - 2\):
\(M = \frac{- 10 + 2}{- 4 + 1} = \frac{- 8}{- 3} \approx 2.67\)Giá trị \(n = - 3\):
\(M = \frac{- 15 + 2}{- 6 + 1} = \frac{- 13}{- 5} = 2.6\)Giá trị \(n = - 4\):
\(M = \frac{- 20 + 2}{- 8 + 1} = \frac{- 18}{- 7} \approx 2.57\)Nhìn vào các giá trị trên, ta thấy \(M\) đạt giá trị lớn nhất khi \(n = - 1\) với \(M = 3\).
Đáp án:
Số nguyên \(n\) để \(M\) lớn nhất là \(n = - 1\), khi đó \(M = 3\).
Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc tìm giá trị lớn nhất trong phạm vi \(n\) cho trước, hãy cho biết nhé!