Ta có: \(f\left(x\right)=y=\frac{x^2+mx}{1-x}\Rightarrow y'=\frac{\left(2x+mx\right)\left(1-x\right)+\left(x^2+mx\right)}{\left(1-x\right)^2}=\frac{-x^2+2x+m}{\left(1-x\right)^2}\)\(\)\(\left(D=R/\left\{1\right\}\right)\)

Đặt \(g\left(x\right)=-x^2+2x+m\)\(\Rightarrow\)f(x) cùng dấu với y' trên D

Xét pt g(x)=0

\(\Delta'=m+1\), Hàm số có 2 điểm cực trì<=> pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow m>-1}\)

Khi đó 2 điểm cực trì là A(x1,f(x1) ) và B(x2, f(x2) )

Lại có \(f'\left(x_1\right)=\frac{\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)+\left(x_1^2+mx_1\right)}{\left(1-x_1\right)^2}=0\Rightarrow x_1^2+mx_1=-\left(2x_1+m\right)\left(1-x_1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=\frac{x_1^2+mx_1}{1-x_1}=-2x_1-m.\)

=>\(f\left(x_2\right)=-2x_2-m\)

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị:

\(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(2x_1-2x_2\right)^2}=|x_1-x_2|\sqrt{5}=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)

A/d Vi-ét cho pt g(x)=0\(\Rightarrow4+4m=20\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m=4

Bạn giải thích cho mình chỗ trị tuyệt đối x1- x2 nhân căn 5 với ạ?

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

đỉnh

Bài nào bn

∞^∞=N*

∞.∞=N*

∞+∞=N*

ㅜick րիα

bại làm giúp tôi ;nhưng kết quả không bé hơn phét tính.

vô cực là 1 khái niệm ấy, vậy nên cơ bản đề bài là không thể xảy ra r

nó bị thế k sửa đc đâu bn

z ak cảm ơn bn nhìu nha

Chọn 2 làm cơ số, ta có :

\(A=\log_616=\frac{\log_216}{\log_26}=\frac{4}{1=\log_23}\)

Mặt khác :

\(x=\log_{12}27=\frac{\log_227}{\log_212}=\frac{3\log_23}{2+\log_23}\)

Do đó : \(\log_23=\frac{2x}{3-x}\) suy ra \(A=\frac{4\left(3-x\right)}{3+x}\)

b) Ta có :

\(B=\frac{lg30}{lg125}=\frac{lg10+lg3}{3lg\frac{10}{2}}=\frac{1+lg3}{3\left(1-lg2\right)}=\frac{1+a}{3\left(1-b\right)}\)

c) Ta có :

\(C=\log_65+\log_67=\frac{1}{\frac{1}{\log_25}+\frac{1}{\log_35}}+\frac{1}{\frac{1}{\log_27}+\frac{1}{\log_37}}\)

Ta tính \(\log_25,\log_35,\log_27,\log_37\) theo a, b, c .

Từ : \(a=\log_{27}5=\log_{3^3}5=\frac{1}{3}\log_35\)

Suy ra \(\log_35=3a\) do đó :

                                     \(\log_25=\log_23.\log35=3ac\)

Mặt khác : \(b=\log_87=\log_{2^3}7=\frac{1}{3}\log_27\) nên \(\log_27=3b\)

Do đó : \(\log_37=\frac{\log_27}{\log_23}=\frac{3b}{c}\)

Vậy : \(C=\frac{1}{\frac{1}{3ac}+\frac{1}{3a}}+\frac{1}{\frac{1}{3b}+\frac{c}{3b}}=\frac{3\left(ac+b\right)}{1+c}\)

d) Điều kiện : \(a>0;a\ne0;b>0\)

Từ giả thiết \(\log_ab=\sqrt{3}\) suy ra \(b=a^{\sqrt{3}}\). Do đó :

\(\frac{\sqrt{b}}{a}=a^{\frac{\sqrt{3}}{2}-1};\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2}}=a^{\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)}\)

Từ đó ta tính được :

\(A=\log_{a^{\alpha}}a^{\frac{-\sqrt{3}}{3}\alpha}=\log_{a^{\alpha}}\left(a^{\alpha}\right)^{\frac{-\sqrt{3}}{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}\) với \(\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\)