a: Ta có: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2025}\)

=>\(2A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{2026}\)

=>\(2A-A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{2026}-2-2^2-\cdots-2^{2025}\)

=>\(A=2^{2026}-2\)

b:Sửa đề: \(B=1+5+5^2+\cdots+5^{150}\)

=>\(5B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}\)

=>\(5B-B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}-1-5-5^2-\cdots-5^{150}\)

=>\(4B=5^{151}-1\)

=>\(B=\frac{5^{151}-1}{4}\)

c: Ta có: \(C=3+3^2+3^3+\ldots+3^{1000}\)

=>\(3C=3^2+3^3+3^4+\cdots+3^{1001}\)

=>\(3C-C=3^2+3^3+\cdots+3^{1001}-3-3^2-\cdots-3^{1000}\)

=>\(2C=3^{1001}-3\)

=>\(C=\frac{3^{1001}-3}{2}\)

A = \(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+...+ \(\dfrac{1}{1+2+...+2004}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{1}{\left(1+3\right).3:2}\)+\(\dfrac{1}{\left(4+1\right).4:2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(2024+1\right).2024:2}\)+\(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{2}{3.4}\)+\(\dfrac{2}{4.5}\)+...+\(\dfrac{2}{2024.2025}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024.2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{2}{2025}\) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A  = \(\dfrac{2}{3}\) 

Cc

1. 25 . 3^x-3 = 2025

            3^x-3 = 2025 : 25

             3^x-3 = 81

              3^x-3 = 3⁴

       => x - 3 = 4

             x      = 4 + 3

             x      =  7

  Vậy x = 7

2. Chứng minh:

   M = 2 + 2² + 2³ +...+2⁹⁸

   M = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) +...+ ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ )

   M = 2.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) +...+ 2⁹⁷.( 1 + 2 )

    M = 2.3           + 2³.3            +...+ 2⁹⁷.3 \(⋮\)3

=> M\(⋮\)3

\(25.3^{x-3}=2025\)

\(3^{x-3}=2025:25\)

\(3^{x-3}=81\)

\(3^{x-3}=3^4\)

\(\Rightarrow x-3=4\)

\(\Rightarrow x=7\)

vay \(x=7\)

Nếu Cơ Số Ở Dạng Lập Phương Được Gấp Đôi
=> Đáp Án nhân cho 8
Ta có : A = 2025
=> B = 2025 * 8 =16200

ta nhận xét rằng mỗi số hạng trong tổng \(M\) đều là số dương. Do đó, \(M > 0\).

Áp dụng bất đẳng thức này cho từng số hạng của \(M\), ta có: \(M = \sum_{k = 1}^{2025} \frac{k}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{3}} < \sum_{k = 1}^{2025} \frac{1}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}}\)

Đặt \(j = k + 1\). Khi \(k = 1\) thì \(j = 2\), và khi \(k = 2025\) thì \(j = 2026\). Do đó, \(\sum_{k = 1}^{2025} \frac{1}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}} = \sum_{j = 2}^{2026} \frac{1}{j^{2}}\).

Giá trị của \(\pi \approx 3.14159\), nên \(\pi^{2} \approx 9.8696\). \(\frac{\pi^{2}}{6} \approx \frac{9.8696}{6} \approx 1.6449\). Vậy \(\sum_{j = 2}^{2026} \frac{1}{j^{2}} < 1.6449 - 1 = 0.6449\).

Do đó, \(M < 0.6449\).

\(=\frac{1}{2^{3}}+\frac{2}{3^{3}}+\frac{3}{4^{3}}+...+\frac{2025}{202 6^{3}}\) \(M > \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8} = 0.125\)

Ta có \(0.125 < M < 0.6449\). Vì \(M\) nằm trong khoảng \(\left(\right. 0.125 , 0.6449 \left.\right)\), nên \(M\) không thể là một số tự nhiên

Do đó, giá trị của \(M\) không phải là số tự nhiên.

đây mik cx ko chắc chắn lắm

nhân a với 3/2 nhé

Ta có: \(A=\frac32+\left(\frac32\right)^2+\left(\frac32\right)^3+\cdots+\left(\frac32\right)^{2025}\)

=>\(\frac32A=\left(\frac32\right)^2+\left(\frac32\right)^3+\left(\frac32\right)^4+...+\left(\frac32\right)^{2026}\)

=>\(\frac32A-A=\left(\frac32\right)^2+\left(\frac32\right)^3+\cdots+\left(\frac32\right)^{2026}-\frac32-\left(\frac32\right)^2-\left(\frac32\right)^3-\cdots-\left(\frac32\right)^{2025}\)

=>\(\frac12A=\left(\frac32\right)^{2026}-\frac32\)

=>\(A=\frac{3^{2026}}{2^{2025}}-3=\frac{3^{2026}-3\cdot2^{2025}}{2^{2025}}\)

TÌM gì vậy