a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét tứ giác MNOB có \(\hat{NOB}+\hat{NMB}=90^0+90^0=180^0\)

nên MNOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

sđ\(\overgroup{BM}\) =sđ\(\overgroup{CM}\) (M là điểm chính giữa của cung BC)

Do đó: \(\hat{CAM}=\hat{MAB}\) (3)

Xét tứ giác CKOA có \(\hat{CKA}=\hat{COA}=90^0\)

nên CKOA là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{COK}=\hat{CAK}\left(1\right);\hat{KCO}=\hat{KAO}\left(2\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{KCO}=\hat{KOC}\)

=>ΔKOC cân tại K

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết Câu 4 hình học trong ảnh bạn gửi:

Câu 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc AB, gọi M là điểm chính giữa của cung BC, AM cắt OC tại N. Từ C hạ CK vuông góc với AM tại K. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MNOB nội tiếp

Phân tích:

• (O) là nửa đường tròn đường kính AB, tâm O.
• OC vuông góc AB ⇒ OC là bán kính, O là tâm.
• M là điểm chính giữa cung BC (không chứa A).
• AM cắt OC tại N.
• CK ⟂ AM tại K.

Chứng minh:

• Các điểm M, N, O, B đều nằm trên đường tròn (O) hoặc cùng nhìn một cung dưới một góc bằng nhau.
• Ta cần chứng minh bốn điểm MNOB cùng nằm trên một đường tròn.

Cách chứng minh:

• Trong nửa đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
• Xét các góc:
• • ∠MOB và ∠MNB cùng chắn cung MB (hoặc cùng nhìn MB).
  • ∠MOB = ∠MNB (cùng bằng 90° vì OM ⟂ AB, ON ⟂ AB).
• Hoặc chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác MNOB bằng 180°.

Kết luận:
Tứ giác MNOB nội tiếp.

b) Tam giác OKC cân

Phân tích:

• O là tâm đường tròn.
• C là điểm trên đường tròn, OC là bán kính.
• K là hình chiếu vuông góc từ C xuống AM.

Chứng minh:

• Tam giác OKC có OC = OK (vì OC là bán kính, OK là khoảng cách từ O đến đường thẳng AM, nếu AM đi qua O thì OK = OC).
• Hoặc chứng minh OK = KC hoặc OK = OC.

Cách làm:

• Xét tam giác vuông CKM và tam giác OCK (hoặc OKC).
• Sử dụng tính chất đối xứng, đường kính, bán kính và các đoạn vuông góc.
• Chứng minh hai cạnh OK và OC bằng nhau (hoặc hai góc ở K và C bằng nhau).

Kết luận:
Tam giác OKC cân tại O hoặc tại K (tùy vào cách dựng và chứng minh cụ thể).

Nếu bạn cần lời giải chi tiết từng bước với hình vẽ hoặc muốn giải thích thêm về các bước trung gian, hãy nói rõ để mình trình bày cụ thể hơn nhé!