a)  Ta có: \(7^x+12^y=50\)   

\(7^x\)  luôn lẻ với mọi x là số tự nhiên , \(50\)  là số chẵn  mà \(7^x+12^y=50\)

=> \(12^y\)  là số lẻ  mà 12 là số chẵn

=> \(y=0\)

Với \(y=0\) => \(7^x+1=50\)

=> \(7^x=49=7^2\)

=> \(x=2\)

b) \(\frac{18n+3}{21n+7}\)  có thể rút gọn

=> \(21n+7\ne0\)

=> \(21n\ne-7\)

=> \(-3n\ne0\)

=> \(n\ne0\)mà n là số tự nhiên

Vậy để phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\) có thể rút gọn được khi n là số tự nhiên khác 0

Xét \(x=0\) ta có:\(12^y=49\left(loai\right)\)

Xét \(y=0\Rightarrow x=2\) ( thỏa mãn )

Xét \(x\ne0\) ta có:\(7^x\) lẻ suy ra \(7^x+12^y\) lẻ   suy ra \(50\) lẻ ( quá vô lý )

Vậy y=0;x=2

Câu 1:

Gọi ƯCLN (n; n + 1) = d khi đó:

n ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

(n - n +1) ⋮ d

(0 - 1) ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1 hay phân số: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.

Câu 2: (a; b) = 1 và: \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2}\) = \(\) 2a

a + b = 4a

b = 4a - a

b = 3a

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac13\)

(1; 3) = 1 Vậy \(\frac{a}{b}=\frac13\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac13\)

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\) = m khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{175}{78}\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 175 và m = 78

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 78 : \(\frac{14}{13}\) = \(\frac{325}{2}\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{325}{2}\)

Bài 4:

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Bài 5:

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)

Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)

Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11

(n + 84) ∈ BC(6; 11)

6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66

(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}

n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}

Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48

Vậy n = 48

Ai trả lời được k đúng luôn.

LẠM DỤNG QUÁ NHIỀU

Chịu òi

a: (x-1)(y+5)=12

mà y+5>=5(do y là số tự nhiên)

nên (x-1;y+5)∈{(2;6);(1;12)}

=>(x;y)∈{(3;1);(2;7)}

b: xy+2x-2y=7

=>x(y+2)-2y-4=7-4

=>x(y+2)-2(y+2)=3

=>(x-2)(y+2)=3

mà y+2>=2(do y là số tự nhiên)

nên (x-2;y+2)∈{(1;3)}

=>(x;y)∈{(3;1)}

c: xy+2x+y=5

=>x(y+2)+y+2=5+2

=>(x+1)(y+2)=7

mà y+2>=2(do y là số tự nhiên)

nên (x+1;y+2)∈{(1;7)}

=>(x;y)∈{(0;5)}

d: xy-3x-2y=7

=>x(y-3)-2y+6=7+6=13

=>x(y-3)-2(y-3)=13

=>(x-2)(y-3)=13

=>(x-2;y-3)∈{(1;13);(13;1);(-1;-13);(-13;-1)}

=>(x;y)∈{(3;16);(15;4);(1;-10);(-11;2)}

mà x,y la các số tự nhiên

nên (x;y)∈{(3;16);(15;4)}

B=ax.by⇒B2=a2x.b2yB=ax.by⇒B2=a2x.b2y ; B3=a3x.a3yB3=a3x.a3y

⇒⇒ số ước số tự nhiên của B2B2 là (2x+1)(2y+1)(2x+1)(2y+1)

⇒(2x+1)(2y+1)=15⇒(2x+1)(2y+1)=15

⇒⇒{2x+1=32y+1=5{2x+1=32y+1=5 ⇒{x=1y=2⇒{x=1y=2 hoặc {2x+1=52y+1=3{2x+1=52y+1=3 ⇒{x=2y=1⇒{x=2y=1

⇒⇒ số ước của B3B3 là (3x+1)(3y+1)=4.7=28

Cảm ơn bạn nhiều

Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\Rightarrow a+b+c< +b+c+d\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)

Tương tự

\(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{a+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{b+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\)\(\Rightarrow a+b+c>a+b\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)

Tương tự

\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{a+b+d}< \frac{b}{a+b}\\\frac{c}{a+c+d}< \frac{c}{c+d}\\\frac{d}{b+c+d}< \frac{d}{a+b+c+d}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)

Vậy \(1< M< 2\)nên M không là số tự nhiên