Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{x+z-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\)\(^{\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{x+z-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2}\)\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
Xét 2 trường hợp :
- Nếu \(x+y+z=0\Rightarrow\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}=\frac{\left(-x\right).\left(-y\right).\left(-z\right)}{xyz}=-1\)
- Nếu \(x+y+z\ne0\Rightarrow x=y=z\Rightarrow P=2.2.2=8\)
\(M=\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}+1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1-3..\)
= \(\frac{x+y+z}{x+y}+\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}-3.\)
= \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)-3.\)
= \(2010.\frac{1}{2018}-3=\frac{-2022}{1009}.\)
Ta có:\(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2018}\)
Nhân cả hai vế với (x+y+z) ta có:
\(\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2018}\)
\(\Rightarrow1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}=\frac{2010}{2018}\)
\(\Rightarrow3+M=\frac{1005}{1009}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1005}{1009}-3\)
\(\Rightarrow M=\frac{-2022}{1009}\)
Ta có : \(x^4=y^2.z^2=x^2.z^2\)
Từ đẳng thức trên :
\(\Rightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y\left(1\right)\)
Thay x = y vào đẳng thức x4 = y2 . z2 ta có :
\(\Rightarrow x^4=x^2.z^2\Rightarrow x^4:x^2=z^2\Rightarrow x^2=z^2\Leftrightarrow x=z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>x = y = z
Thay y;z bằng x vào biểu thức P ta có :
\(\Rightarrow P=\frac{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}{x.y.z}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(x+x\right)\left(x+x\right)\left(x+x\right)}{x.x.x}=\frac{2x^3}{x^3}=2\)
Vậy biểu thức P = 2
áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có: 1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng : 2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8
a) theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=\frac{x-y-z-x+y-z-x-y+z}{x+y+z}=\frac{-\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-1\)
=> x - y - z = - x => 2.x = y + z
y - x - z = - y => 2.y = x+z
z - x - y = - z => 2.z = x+y
Ta có: \(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}=\frac{2z}{x}.\frac{2x}{y}.\frac{2y}{z}=\frac{2xyz}{xyz}=2\)
b) Vì \(\left|x+3y-1\right|\ge0\); \(-3\left|y+3\right|\le0\)
=> \(\left|x+3y-1\right|=-3\left|y+3\right|\) khi \(\left|x+3y-1\right|=-3\left|y+3\right|=0\)
=> x+ 3y - 1 = 0 và y + 3 = 0
=> x = 1 - 3y và y = -3 => x = 1- 3(-3) = 10; y = -3
=> C = 4.102.(-3) + 2.10.(-3)2 - (-3)2 = -1029
Nhầm đề câu A rùi bn ơi
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Ta có : \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{z+y}{z}=\frac{x+z}{x}=\frac{\left(x+y\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)}{xyz}\)
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
Nếu x + y + z = 0
=> x + y = - z
=> z + y = - x
=> z + x = - y
Khi đó : B = \(\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}{xyz}=-\frac{xyz}{xyz}=-1\)
Nếu x + y + z \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó \(B=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3}=\frac{\left(2x\right)^3}{x^3}=\frac{2^3.x^3}{x^3}=8\)
Vậy nếu x + y + z = 0 B = - 1
nếu x + y + z \(\ne\)0 thì B = 8
Olm chào em, em nên viết đề bài bằng cách gõ trực tiếp công thức toán học trên Olm. Nơi có biểu tượng+/- góc trái màn hình. Như vậy sẽ giúp cộng đồng Olm hiểu đúng và đầy đủ đề bài để trợ giúp em được tốt nhất. Em nhé!