Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(B=n^4-27n^2+121\)
\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)
Để B là số nguyên tố
=> \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)
Theo đề ra ta có
p + n + e = 34
mà p = e => 2p + n = 34 (1)
lại có : p+e - n =10
2p - n =10 => 2p = 10+n (2)
thay (2) vào (1) ta có ;
10 +n + n = 34
2n = 34-10 = 24
n = 24 : 2 = 12
=> 2p = 34 - 12 = 22
p = 22 : 2 = 11
=> e = 11
Vậy p =e =11 . n = 12
=> nguyên tố cần tìm là Natri (Na )
n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} #
lúc này có hai truong hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố
Với n = 0 => A = 03 - 2.02 + 2.0 - 4 = -4 ko là số nguyên tố
n = 1 => A = 13 - 2.12 + 2.1 - 4 = 1 - 2 + 2 - 4 = -3 ko là số nguyên tố
n = 2 => A = 23 - 2.22 + 2.2 - 4 = 0 ko là số nguyên tố
n = 3 => A = 33 - 2.32 + 2.3 - 4 = 11 là số nguyên tố
Với n \(\ge\)4 => A = n3 - 2n2 + 2n - 4 = n2(n - 2) + 2(n - 2) = (n2 + 2)(n - 2) có nhiều hơn 2 ước
=> A là hợp số
Vậy Với n = 3 thì A là số nguyên tố
Về mặt “thô” nhất, Định lý số nguyên tố (Prime Number Theorem) cho ta:
\(\underset{n \rightarrow \infty}{lim } \frac{\pi \left(\right. n \left.\right)}{\textrm{ } n / ln n \textrm{ }} = 1.\)
Nghĩa là khi \(n\) rất lớn,
\(\pi \left(\right. n \left.\right) sim \frac{n}{ln n} ,\)
hay viết đầy đủ là
\(\pi \left(\right. n \left.\right) = \frac{n}{ln n} \textrm{ } \left(\right. 1 + o \left(\right. 1 \left.\right) \left.\right) .\)
Những bất đẳng thức hiệu quả (Chebyshev – Rosser–Schoenfeld)
Nếu cần ước lượng cho mọi \(n\) (không chỉ “rất lớn”), người ta có các mốc số học sau. Ví dụ với tất cả \(n \geq 55\):
\(\frac{n}{ln n} \textrm{ }\textrm{ } < \textrm{ }\textrm{ } \pi \left(\right. n \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } < \textrm{ }\textrm{ } \frac{n}{ln n - 1} (\text{Rosser}–\text{Schoenfeld}).\)
Và một dạng yếu hơn nhưng đơn giản hơn, đúng cho mọi \(n \geq 17\):
\(0.92 \textrm{ } \frac{n}{ln n} \textrm{ }\textrm{ } < \textrm{ }\textrm{ } \pi \left(\right. n \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } < \textrm{ }\textrm{ } 1.11 \textrm{ } \frac{n}{ln n} .\)
Kết luận
\(\pi \left(\right. n \left.\right) sim \frac{n}{ln n} .\)
\(\frac{n}{ln n} < \pi \left(\right. n \left.\right) < \frac{n}{ln n - 1} .\)
Đó là cách so sánh \(\pi \left(\right. n \left.\right)\) với \(n / ln n\).