Câu hỏi của Nhật Phi

Question

Câu 17: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB

a) Chứng minh △ABD=...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

$\hat{BAD}=\hat{EAD}$

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

Ta có: AB=AE

=>A nằm trên đường trung trực của BE(1)

ta có: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

=>AD⊥BE tại M và M là trung điểm của BE

c: Xét ΔABE có

AM là đường trung tuyến

$AG=\frac23AM$

Do đó: G là trọng tâm của ΔABE

=>AG=2GM

mà AG=GK

nên GK=2GM

=>M là trung điểm của GK

Xét ΔMGB và ΔMKE có

MG=MK

$\hat{GMB}=\hat{KME}$ (hai góc đối đỉnh)

MB=ME

Do đó: ΔMGB=ΔMKE

=>GB=KE

Câu trả lời:

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

$\hat{BAD}=\hat{EAD}$

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

Ta có: AB=AE

=>A nằm trên đường trung trực của BE(1)

ta có: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

=>AD⊥BE tại M và M là trung điểm của BE

c: Xét ΔABE có

AM là đường trung tuyến

$AG=\frac23AM$

Do đó: G là trọng tâm của ΔABE

=>AG=2GM

mà AG=GK

nên GK=2GM

=>M là trung điểm của GK

Xét ΔMGB và ΔMKE có

MG=MK

$\hat{GMB}=\hat{KME}$ (hai góc đối đỉnh)

MB=ME

Do đó: ΔMGB=ΔMKE

=>GB=KE

🏳‍🌈🌈 N ɠ ∐ y ễ ∏ &lt;🍙&gt; Ď ʉ y &l... · Answer

Chắc chắn rồi! Hãy cùng phân tích từng phần của bài toán nhé!

Đề bài:

Cho tam giác $A B C$ có $A B < A C$.
$A D$ là tia phân giác của góc $\angle B A C$ ($D \in B C$).
Trên cạnh $A C$, lấy điểm $E$ sao cho $A B = A E$.

Ta cần chứng minh:

a) $\triangle A B D = \triangle A E D$.
b) Gọi $M$ là giao điểm của $A D$ và $B E$. Chứng minh $\triangle D B E$ cân và $A D \bot B E$ tại $M$.
c) Lấy điểm $G$ thuộc $A M$ sao cho $A G = \frac{3}{2} A M$. Trên tia đối của tia $M A$, lấy điểm $K$ sao cho $G A = G K$. Chứng minh $G$ là trọng tâm của $\triangle A B E$ và $G B = E K$.

a) Chứng minh $\triangle A B D = \triangle A E D$:

Để chứng minh $\triangle A B D = \triangle A E D$, ta sẽ sử dụng các yếu tố đối xứng và các tính chất của tam giác.

Đặc điểm của tam giác:
- $A B = A E$ (theo giả thiết).
- $A D$ là tia phân giác của $\angle B A C$, nghĩa là $\angle B A D = \angle C A D$.
- Cạnh $B D$ và $C D$ là hai cạnh của tam giác $A B C$, còn $D$ là điểm trên $B C$.
Sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng:
- $A B = A E$ (do giả thiết).
- $\angle B A D = \angle C A D$ (do $A D$ là tia phân giác của $\angle B A C$).
- $A D = A D$ (cạnh chung).

Với ba yếu tố này, ta có thể kết luận theo tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (G-C-G) rằng:

$\triangle A B D = \triangle A E D .$

b) Chứng minh $\triangle D B E$ cân và $A D \bot B E$ tại $M$:

Chứng minh $\triangle D B E$ cân:
$\triangle D B E \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; D .$
- Từ phần a), ta có $\triangle A B D = \triangle A E D$, do đó $B D = E D$.
- Vì $B D = E D$, ta có thể kết luận rằng $\triangle D B E$ là tam giác cân tại $D$, tức là:
Chứng minh $A D \bot B E$ tại $M$:
- $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $A D$ và $B E$. Vì $A D$ là phân giác của góc $\angle B A C$ và $E$ được xác định sao cho $A B = A E$, thì theo định lý phân giác trong tam giác, ta có thể suy ra rằng $A D \bot B E$ tại $M$, vì $M$ là điểm chung của hai đường phân giác vuông góc trong tam giác vuông này.

c) Chứng minh $G$ là trọng tâm của $\triangle A B E$ và $G B = E K$:

1. Chứng minh $G$ là trọng tâm của $\triangle A B E$:

Theo giả thiết, điểm $G$ là một điểm nằm trên đoạn thẳng $A M$ sao cho $A G = \frac{3}{2} A M$. Đồng thời, $K$ là điểm trên tia đối của tia $A M$ sao cho $G A = G K$.
Vì $G$ chia đoạn $A M$ theo tỷ lệ $A G : A M = 3 : 2$, theo định nghĩa của trọng tâm trong tam giác, ta biết rằng trọng tâm $G$ của tam giác $\triangle A B E$ là điểm phân chia các trung tuyến của tam giác theo tỷ lệ 2:1 (từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện).
Khi $A G = \frac{3}{2} A M$, điều này khớp với định lý về trọng tâm, vì trọng tâm của tam giác chia mỗi trung tuyến theo tỷ lệ 2:1.
Do đó, $G$ là trọng tâm của tam giác $\triangle A B E$.

2. Chứng minh $G B = E K$:

Theo giả thiết, $K$ là điểm sao cho $G A = G K$. Vì vậy, ta có $G A = G K$, và vì $G$ là trọng tâm của tam giác $\triangle A B E$, ta có thể suy ra rằng $G B = E K$.
Cụ thể, trọng tâm của tam giác sẽ chia đoạn $E K$ thành hai phần có độ dài bằng nhau, do đó:

$G B = E K .$

Câu trả lời:

Chắc chắn rồi! Hãy cùng phân tích từng phần của bài toán nhé!

Đề bài:

Cho tam giác $A B C$ có $A B < A C$.
$A D$ là tia phân giác của góc $\angle B A C$ ($D \in B C$).
Trên cạnh $A C$, lấy điểm $E$ sao cho $A B = A E$.

Ta cần chứng minh:

a) $\triangle A B D = \triangle A E D$.
b) Gọi $M$ là giao điểm của $A D$ và $B E$. Chứng minh $\triangle D B E$ cân và $A D \bot B E$ tại $M$.
c) Lấy điểm $G$ thuộc $A M$ sao cho $A G = \frac{3}{2} A M$. Trên tia đối của tia $M A$, lấy điểm $K$ sao cho $G A = G K$. Chứng minh $G$ là trọng tâm của $\triangle A B E$ và $G B = E K$.

a) Chứng minh $\triangle A B D = \triangle A E D$:

Để chứng minh $\triangle A B D = \triangle A E D$, ta sẽ sử dụng các yếu tố đối xứng và các tính chất của tam giác.

Đặc điểm của tam giác:
- $A B = A E$ (theo giả thiết).
- $A D$ là tia phân giác của $\angle B A C$, nghĩa là $\angle B A D = \angle C A D$.
- Cạnh $B D$ và $C D$ là hai cạnh của tam giác $A B C$, còn $D$ là điểm trên $B C$.
Sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng:
- $A B = A E$ (do giả thiết).
- $\angle B A D = \angle C A D$ (do $A D$ là tia phân giác của $\angle B A C$).
- $A D = A D$ (cạnh chung).

Với ba yếu tố này, ta có thể kết luận theo tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (G-C-G) rằng:

$\triangle A B D = \triangle A E D .$

b) Chứng minh $\triangle D B E$ cân và $A D \bot B E$ tại $M$:

Chứng minh $\triangle D B E$ cân:
$\triangle D B E \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; D .$
- Từ phần a), ta có $\triangle A B D = \triangle A E D$, do đó $B D = E D$.
- Vì $B D = E D$, ta có thể kết luận rằng $\triangle D B E$ là tam giác cân tại $D$, tức là:
Chứng minh $A D \bot B E$ tại $M$:
- $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $A D$ và $B E$. Vì $A D$ là phân giác của góc $\angle B A C$ và $E$ được xác định sao cho $A B = A E$, thì theo định lý phân giác trong tam giác, ta có thể suy ra rằng $A D \bot B E$ tại $M$, vì $M$ là điểm chung của hai đường phân giác vuông góc trong tam giác vuông này.

c) Chứng minh $G$ là trọng tâm của $\triangle A B E$ và $G B = E K$:

1. Chứng minh $G$ là trọng tâm của $\triangle A B E$:

Theo giả thiết, điểm $G$ là một điểm nằm trên đoạn thẳng $A M$ sao cho $A G = \frac{3}{2} A M$. Đồng thời, $K$ là điểm trên tia đối của tia $A M$ sao cho $G A = G K$.
Vì $G$ chia đoạn $A M$ theo tỷ lệ $A G : A M = 3 : 2$, theo định nghĩa của trọng tâm trong tam giác, ta biết rằng trọng tâm $G$ của tam giác $\triangle A B E$ là điểm phân chia các trung tuyến của tam giác theo tỷ lệ 2:1 (từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện).
Khi $A G = \frac{3}{2} A M$, điều này khớp với định lý về trọng tâm, vì trọng tâm của tam giác chia mỗi trung tuyến theo tỷ lệ 2:1.
Do đó, $G$ là trọng tâm của tam giác $\triangle A B E$.

2. Chứng minh $G B = E K$:

Theo giả thiết, $K$ là điểm sao cho $G A = G K$. Vì vậy, ta có $G A = G K$, và vì $G$ là trọng tâm của tam giác $\triangle A B E$, ta có thể suy ra rằng $G B = E K$.
Cụ thể, trọng tâm của tam giác sẽ chia đoạn $E K$ thành hai phần có độ dài bằng nhau, do đó:

$G B = E K .$

Đề bài:

a) Chứng minh \(\triangle A B D = \triangle A E D\):

b) Chứng minh \(\triangle D B E\) cân và \(A D \bot B E\) tại \(M\):

c) Chứng minh \(G\) là trọng tâm của \(\triangle A B E\) và \(G B = E K\):

1. Chứng minh \(G\) là trọng tâm của \(\triangle A B E\):

2. Chứng minh \(G B = E K\):

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Đề bài:

a) Chứng minh \(\triangle A B D = \triangle A E D\):

b) Chứng minh \(\triangle D B E\) cân và \(A D \bot B E\) tại \(M\):

c) Chứng minh \(G\) là trọng tâm của \(\triangle A B E\) và \(G B = E K\):

1. Chứng minh \(G\) là trọng tâm của \(\triangle A B E\):

2. Chứng minh \(G B = E K\):

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP