Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
1. Thay x = -2 vào \(f\left(x\right)\), ta có:
\(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=\)0
=> -8 + 8 - 2a + 1 = 0
=> -2a +1 = 0
=> -2a = -1
=> a = \(\frac{1}{2}\)
Vậy a = \(\frac{1}{2}\)
2. * Thay x = 1 vào \(f\left(x\right)\), ta có:
12 + 1.a + b = 1 + a + b = 0 ( 1)
* Thay x = 2 vào biểu thức \(f\left(x\right)\), ta có:
22 + 2.a + b = 4 + 2a + b = 0 ( 2)
* Lấy (2 ) - ( 1) , ta có:
( 4 + 2a + b ) - ( 1 + a + b ) = 3 + a
=> 3 + a = 0
=> a = -3
* 1 + a + b = 0
=> 1 - 3 + b = 0
=> b = -1 + 3 = -2
Vậy a= -3 và b= -2
Câu 3:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot1+a+4=4-10-b\\2-a+4=25-25-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-6-4-2=-12\\-a+b=-6\end{matrix}\right.\)
=>a=-3; b=-9
Ta có: f(0)=1
<=> ax2 +bx+c=1
<=> c=1
f(1)=0
<=>ax2 +bx+c=0
<=> a+b+c=0
mà c=1
=>a+b=-1(1)
f(-1)=10
<=> ax2 +bx +c=10
<=>a-b+c=10
mà c=1
=>a-b=9(2)
Lấy (1) trừ (2) ta được (a+b)-(a-b)=-1-9
<=> 2b=-10
<=> b=-5
=>a=4
Vậy a=4,b=-5,c=1
Lời giải:
Bạn hiểu rằng đa thức $f(x)$ có nghiệm $x=a$ khi mà $f(a)=0$
a) Theo đề bài:
\(f(x)=3x^3+4x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow f(-1)=3(-1)^3+4(-1)^2+2(-1)+1=0\)
Do đó $x=-1$ là một nghiệm của $f(x)$ (đpcm)
b)
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) nhận $x=-1$ là nghiệm khi và chỉ khi :
\(f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0\)
\(\Leftrightarrow -a+b-c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+c=b+d\) (đpcm)
a,ta có:
f(1)= a.12+2.1+b=0
=> a+2+b=0
=> a+b=-2 (1)
f(-2)= a.(-2)2+2.(-2)+b=0
=> 4a - 4 + b=0
=> 4a+b=4 (2)
Trừ vế (2) cho vế (1) ,ta có:
3a=6
=>a= 2
thay a =2 vào (1), ta có: 2+b=-2 => b= -4
Vậy a=2, b=-4
b,Do g(x) có 2 nghiệm 1 và -1 nên:
g(1)=3.13 + a.12+b.1+c = 0
=> 3+a+b+c =0
=> a+b+c = -3 (1)
g(-1) = 3. (-1)3+a.(-1)2+b(-1)+c=0
=> -3 +a -b+c =0
=> a-b+c=3 (2)
Trừ vế (1) cho vế (2), ta có:
2b=-6
=> b=-3
thay b=-3 vào (1), ta có:
a-3+c=-3
=> a+c=0
=> a+ 2a +1=0
=> 3a=-1
=> a= \(-\frac{1}{3}\)
Khi đó ta có: \(-\frac{1}{3}+c=0\Rightarrow c=\frac{1}{3}\)
Vậy:...
1)x2 +2x=0
=>x(x+2)=0
Xét x=0 hoặc x+2=0
x=-2
Vậy x=0 hoặc x=-2
2)x2 +2x-3=0
=x2 -1x+3x-3=0
=x(x-1)+3(x-1)=0
=(x-1)(x-3)=0
Xét x-1=0 hoặc x-3=0
x=1 x=3
Tự KL nha
a: \(f\left(x\right)=2x^2-2x+1\)
\(=2\left(x^2-x+\frac12\right)\)
\(=2\left(x^2-x+\frac14+\frac14\right)\)
\(=2\left(x-\frac12\right)^2+\frac12\ge\frac12>0\forall x\)
=>f(x) không có nghiệm
b: Đa thức bậc 3 có dạng là \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
P(0)=10
=>\(a\cdot0^3+b\cdot0^2+c\cdot0+d=10\)
=>d=10
=>\(P\left(x\right)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+10\)
P(1)=12 nên \(a\cdot1^3+b\cdot1^2+c\cdot1+10=12\)
=>a+b+c=2
P(2)=4
=>\(a\cdot2^3+b\cdot2^2+c\cdot2^2+10=4\)
=>8a+4b+2c=4-10=-6
=>4a+2b+c=-3
=>4a+2b+c-a-b-c=-3-2
=>3a+b=-5
P(3)=1
=>\(a\cdot3^3+b\cdot3^2+c\cdot3+10=1\)
=>27a+9b+3c=-9
=>9a+3b+c=-3
=>9a+3b+c-a-b-c=-3-2
=>8a+2b=-5
mà 3a+b=-5
nên ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}8a+2b=-5\\ 3a+b=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8a+2b=-5\\ 6a+2b=-10\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}8a+2b-6a-2b=-5+10=5\\ 3a+b=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2a=5\\ 3a+b=-5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}a=\frac52\\ b=-5-3a=-5-3\cdot\frac52=-5-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}\end{cases}\)
a+b+c=2
=>c=2-a-b=2-5/2-(-25/2)=-1/2+25/2=24/2=12
Vậy: P(x)=5/2x^3-25/2x^2+12x+10
c: \(\left(ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)=x^3-3x+2\)
=>\(a\cdot x^3+ac\cdot x^2+ax+b\cdot x^2+bc\cdot x+b=x^3-3x+2\)
=>\(x^3\cdot a+x^2\cdot\left(ac+b\right)+x\left(a+bc\right)+b=x^3-3x+2\)
=>a=1; ac+b=0; a+bc=-3; b=2
=>a=1; c+2=0; 1+2c=-3; b=2
=>a=1; b=2; c=-2
Chắc chắn rồi! Dưới đây là cách giải cho từng câu hỏi trong bài toán của bạn:
Câu 4.
a) Chứng tỏ rằng đa thức \(f \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 2 x + 1\) không có nghiệm.
Để chứng tỏ rằng đa thức \(f \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 2 x + 1\) không có nghiệm, ta sẽ sử dụng định lý về nghiệm của phương trình bậc 2. Phương trình bậc 2 có dạng \(a x^{2} + b x + c = 0\), và điều kiện để phương trình này có nghiệm là delta (\(\Delta\)) phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Đối với phương trình \(2 x^{2} - 2 x + 1 = 0\), ta có:
Công thức tính delta của phương trình bậc 2 là:
\(\Delta = b^{2} - 4 a c\)Thay các giá trị vào công thức:
\(\Delta = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) = 4 - 8 = - 4\)Vì \(\Delta = - 4 < 0\), phương trình này không có nghiệm thực.
Kết luận: Đa thức \(2 x^{2} - 2 x + 1\) không có nghiệm thực.
b) Xác định các đa thức bậc 3 biết: \(P \left(\right. 0 \left.\right) = 10\); \(P \left(\right. 1 \left.\right) = 12\); \(P \left(\right. 2 \left.\right) = 4\); \(P \left(\right. 3 \left.\right) = 1\).
Giả sử đa thức bậc 3 có dạng:
\(P \left(\right. x \left.\right) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d\)Ta có 4 phương trình từ các giá trị của \(P \left(\right. x \left.\right)\) tại các điểm cho trước:
Thay \(x = 0\) vào đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\), ta có:
\(a \left(\right. 0 \left.\right)^{3} + b \left(\right. 0 \left.\right)^{2} + c \left(\right. 0 \left.\right) + d = 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } d = 10\)
Thay \(x = 1\) vào đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\), ta có:
\(a \left(\right. 1 \left.\right)^{3} + b \left(\right. 1 \left.\right)^{2} + c \left(\right. 1 \left.\right) + 10 = 12 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a + b + c + 10 = 12 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a + b + c = 2\)
Thay \(x = 2\) vào đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\), ta có:
\(a \left(\right. 2 \left.\right)^{3} + b \left(\right. 2 \left.\right)^{2} + c \left(\right. 2 \left.\right) + 10 = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 a + 4 b + 2 c + 10 = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 a + 4 b + 2 c = - 6\)
Thay \(x = 3\) vào đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\), ta có:
\(a \left(\right. 3 \left.\right)^{3} + b \left(\right. 3 \left.\right)^{2} + c \left(\right. 3 \left.\right) + 10 = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 27 a + 9 b + 3 c + 10 = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 27 a + 9 b + 3 c = - 9\)
Bây giờ ta có hệ phương trình:
\(\left{\right. a + b + c = 2 \\ 8 a + 4 b + 2 c = - 6 \\ 27 a + 9 b + 3 c = - 9\)Giải hệ phương trình này:
- Từ phương trình đầu tiên, ta có:
- Thay giá trị \(c = 2 - a - b\) vào các phương trình còn lại:
- Phương trình thứ hai:
- Phương trình thứ ba:
- Giải hệ hai phương trình:
\(\left{\right. 3 a + b = - 5 \\ 4 a + b = - \frac{5}{2}\)\(a + b + c = 2\).
Từ đây ta có thể biểu diễn \(c\) theo \(a\) và \(b\):
\(c = 2 - a - b\)
\(8 a + 4 b + 2 \left(\right. 2 - a - b \left.\right) = - 6 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 a + 4 b + 4 - 2 a - 2 b = - 6 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 6 a + 2 b = - 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3 a + b = - 5\)
\(27 a + 9 b + 3 \left(\right. 2 - a - b \left.\right) = - 9 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 27 a + 9 b + 6 - 3 a - 3 b = - 9 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 24 a + 6 b = - 15 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 8 a + 2 b = - 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 a + b = - \frac{5}{2}\)
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:
\(\left(\right. 4 a + b \left.\right) - \left(\right. 3 a + b \left.\right) = - \frac{5}{2} - \left(\right. - 5 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a = \frac{5}{2}\)- Thay \(a = \frac{5}{2}\) vào phương trình \(3 a + b = - 5\):
\(3 \times \frac{5}{2} + b = - 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{15}{2} + b = - 5 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } b = - \frac{25}{2}\)- Thay \(a = \frac{5}{2}\) và \(b = - \frac{25}{2}\) vào \(c = 2 - a - b\):
\(c = 2 - \frac{5}{2} - \left(\right. - \frac{25}{2} \left.\right) = 2 - \frac{5}{2} + \frac{25}{2} = 2 + \frac{20}{2} = 12\)Vậy đa thức \(P \left(\right. x \left.\right)\) là:
\(P \left(\right. x \left.\right) = \frac{5}{2} x^{3} - \frac{25}{2} x^{2} + 12 x + 10\)c) Xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) của đa thức biết: \(\left(\right. a x + b \left.\right) \left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right) = x^{3} - 3 x + 2\)
Để giải bài này, ta sẽ nhân hai đa thức ở vế trái và so sánh với vế phải.
Nhân hai đa thức \(\left(\right. a x + b \left.\right)\) và \(\left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right)\):
\(\left(\right. a x + b \left.\right) \left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right) = a x \left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right) + b \left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right)\)Ta thực hiện nhân:
\(a x \left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right) = a x^{3} + a c x^{2} + a x\) \(b \left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right) = b x^{2} + b c x + b\)Vậy ta có:
\(\left(\right. a x + b \left.\right) \left(\right. x^{2} + c x + 1 \left.\right) = a x^{3} + a c x^{2} + a x + b x^{2} + b c x + b\)Gom các hạng tử lại, ta được:
\(= a x^{3} + \left(\right. a c + b \left.\right) x^{2} + \left(\right. a + b c \left.\right) x + b\)So sánh với vế phải \(x^{3} - 3 x + 2\), ta có hệ phương trình:
\({.a=1\\ac+b=0\\a+bc=-3\\b=2}\)Từ \(b = 2\), thay vào các phương trình còn lại: