Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
CE là dây
OI⊥CE tại I
Do đó: I là trung điểm của CE
Xét ΔDCE có
DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCE cân tại D
Xét ΔOED và ΔOCD có
OE=OC
ED=CD
OD chung
Do đó: ΔOED=ΔOCD
Suy ra: \(\widehat{OED}=\widehat{OCD}=90^0\)
hay DE là tiếp tuyến của (O)
A B D E K O C d1 d2 H I G
a/
\(d_1;d_2\) là tiếp tuyến với đường tròn tại A và B \(\Rightarrow d_1\perp AB;d_2\perp AB\) => \(d_1\)//\(d_2\)
Xét tg vuông ABK có
\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AK^2=KC.KB\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
b/
Ta có
DA=DC (2 tiếp tuyến của 1 đường tròn cùng xuất phát từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau) (1)
EC=EB (lý do như trên) => tg EBC cân tại E\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{KBE}\) (2 góc ở đáy của tg cân) (*)
\(\widehat{KBE}=\widehat{AKB}\) (góc so le trong) (**)
\(\widehat{KCD}=\widehat{ECB}\) (Góc đối đỉnh) (***)
Từ (*) (**) và (***) \(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{KCD}\) => tg DCK cân tại D => DC=DK (2)
Từ (1) và (2) => DA=DK nên K là trung điểm của AK
c/ Gọi I là giao của CH với BD
Ta có
\(CH\perp AB;d_1\perp AB\) => CH//\(d_1\)
\(\Rightarrow\frac{IC}{DK}=\frac{BC}{BK}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{DA}\) (Talet trong tam giác)
Mà DK=DA => IC=IH => BD đi qua trung điểm I của CH
d/
câu a ý số 2 bạn còn cách nào khác ko? Tại mk chx hc góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.
a) Trong tam giác OIK có:
|OK −− OI| < IK < |OK + OI| hay ∣R−r∣<IK<∣R+r∣∣R−r∣<IK<∣R+r∣.
Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OM = OI + IM = OI + OK;
ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra ΔBLP=ΔKOIΔBLP=ΔKOI. Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.
a: Xét tứ giác AMCO có \(\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMCO là tứ giác nội tiếp
b: ΔOBD cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK là phân giác của góc BOD
Xét ΔOBE và ΔODE có
OB=OD
\(\hat{BOE}=\hat{DOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOBE=ΔODE
=>\(\hat{OBE}=\hat{ODE}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
c: Gọi H là giao điểm của MO và AC
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO⊥AC tại H và H là trung điểm của AC
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\left(3\right)\)
Xét ΔOBE vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OE=OB^2=R^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(OH\cdot OM=OK\cdot OE\)
=>\(\frac{OH}{OE}=\frac{OK}{OM}\)
Xét ΔOHK và ΔOEM có
\(\frac{OH}{OE}=\frac{OK}{OM}\)
\(\hat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOHK~ΔOEM
=>\(\hat{OHK}=\hat{OEM}\)
mà \(\hat{OHK}+\hat{MHK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MHK}+\hat{MEK}=180^0\)
=>MHKE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MHE}=\hat{MKE}=90^0\)
=>OM⊥AE
mà OM⊥AC
và AC,AE có điểm chung là A
nên A,E,C thẳng hàng
Chúng ta sẽ giải quyết từng câu hỏi trong bài toán hình học này, đặc biệt là phần (c) mà bạn yêu cầu chứng minh ba điểm \(A\), \(C\), \(E\) thẳng hàng.
Đề bài:
Cho đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\) với đường kính \(A B\).
Câu (c): Chứng minh ba điểm \(A\), \(C\), \(E\) thẳng hàng
Để chứng minh ba điểm \(A\), \(C\), \(E\) thẳng hàng, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất về tiếp tuyến, tiếp điểm và các định lý hình học.
Giải pháp:
Bước 1: Xác định các tính chất về tiếp tuyến
Bước 2: Xét các điểm và đường thẳng liên quan
Bước 3: Sử dụng tính chất đường phân giác và tiếp tuyến
Bước 4: Xác định mối quan hệ giữa ba điểm
Kết luận:
Tóm lại, ta đã chứng minh rằng ba điểm \(A\), \(C\), và \(E\) thẳng hàng thông qua các tính chất của tiếp tuyến và các định lý hình học liên quan đến đường tròn và tiếp tuyến.