Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\triangle M N T sim \triangle M P E\)
b) \(M N \cdot T E = M T \cdot N P\)
c) \(N H \cdot N T + P H \cdot P E = N P^{2}\) và \(\frac{H K}{M K} + \frac{H T}{N T} + \frac{H E}{P E} = 1\)
a: Xét ΔMTN vuông tại T và ΔMEP vuông tại E có
\(\hat{TMN}\) chung
Do đó: ΔMTN~ΔMEP
b: ΔMTN~ΔMEP
=>\(\frac{MT}{ME}=\frac{MN}{MP}\)
=>\(\frac{MT}{MN}=\frac{ME}{MP}\)
Xét ΔMTE và ΔMNP có
\(\frac{MT}{MN}=\frac{ME}{MP}\)
góc TME chung
Do đó: ΔMTE~ΔMNP
=>\(\frac{TE}{NP}=\frac{MT}{MN}\)
=>\(TE\cdot MN=MT\cdot NP\)
c: Xét ΔNKH vuông tại K và ΔNTP vuông tại T có
\(\hat{KNH}\) chung
Do đó: ΔNKH~ΔNTP
=>\(\frac{NK}{NT}=\frac{NH}{NP}\)
=>\(NH\cdot NT=NK\cdot NP\)
Xét ΔPKH vuông tại K và ΔPEN vuông tại E có
\(\hat{KPH}\) chung
Do đó: ΔPKH~ΔPEN
=>\(\frac{PK}{PE}=\frac{PH}{PN}\)
=>\(PH\cdot PE=PK\cdot PN\)
\(NH\cdot NT+PH\cdot PE\)
\(=NK\cdot NP+PK\cdot NP=NP\left(KN+KP\right)=NP^2\)
Xét ΔHNP có HK là đường cao
nên \(S_{HNP}=\frac12\cdot KH\cdot NP\left(1\right)\)
Xét ΔMNP có MK là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot MK\cdot PN\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{HNP}}{S_{MNP}}=\frac{\frac12\cdot HK\cdot NP}{\frac12\cdot MK\cdot NP}=\frac{HK}{MK}\)
Xét ΔHMP có HT là đường cao
nên \(S_{HMP}=\frac12\cdot HT\cdot MP\left(3\right)\)
Xét ΔMNP có NT là đường cao
nên \(S_{MNP}=\frac12\cdot NT\cdot MP\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HMP}}{S_{NMP}}=\frac{\frac12\cdot HT\cdot MP}{\frac12\cdot NT\cdot MP}=\frac{HT}{NT}\)
Xét ΔHMN có HE là đường cao
nên \(S_{HMN}=\frac12\cdot HE\cdot MN\left(5\right)\)
Xét ΔPMN có PE là đường cao
nên \(S_{PMN}=\frac12\cdot PE\cdot MN\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HMN}}{S_{PMN}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot MN}{\frac12\cdot PE\cdot MN}=\frac{HE}{PE}\)
\(\frac{HK}{MK}+\frac{HT}{NT}+\frac{HE}{PE}\)
\(=\frac{S_{HMN}+S_{HNP}+S_{HMP}}{S_{MNP}}=1\)
a) Bạn hãy nhớ điều này: " 2 tam giác có đáy bằng nhau thì tỉ số diện tích = tỉ số 2 đường cao tương ứng 2 đáy, và 2 tam giác có 2 đường cao bằng nhau thì tỷ số diện tích = tỉ số 2 đáy tương ứng " - phần chứng minh xin nhường cho bạn vì nó không khó.
Áp dụng ta có: S(HDC)/S(ADC) = HD/AD (1). Chứng minh tương tự ta được S(BDH)/S(DAB) = HD/AD (2). Từ (1) và (2) => HD/AD = S(HDC)/S(ADC) = S(BDH)/S(DAB) = [ S(HDC) + S(BDH) ]/[ S(ADC) + S(DAB) ] = S(BHC)/S(ABC) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> HD/AD = S(BHC)/S(ABC) (3)
Chứng minh tương tự ta được:
HE/BE = S(AHC)/S(ABC) (4) và HF/CF = S(AHB)/S(ABC) (5)
Từ (3); (4) và (5) => HD/AD + HE/BE + HF/CF = S(BHC)/S(ABC) + S(AHC)/S(ABC) + S(AHB)/S(ABC) = [ S(BHC) + S(ACH) + S(ABH) ]/S(ABC) = S(ABC)/S(ABC) = 1
=> HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1.
b) Ta chứng minh được ∆CHD ~ ∆CBF(g.g) - bạn tự chứng minh => CH/BC = CD/CF => CH.CF = BC.CD (6), chứng minh tương tự ta được: BH.BE = BC.DB (7). Từ (6) và (7) => BH.BE + CH.CF = BC.BD + BC.CD = BC(BD + CD) = BC²
c) Hãy nhớ lại kiến thức lớp 7: Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác.
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g) => AF/AE = AC/AB => AF/AC = AE/AB. => ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c) => góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA => góc CED = góc ABC => góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED => góc FEB = góc BED => BE là phân giác góc FED => EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD
=> đpcm
mình copy cho bạn lời giải đó
a: Xét ΔHND vuông tại N và ΔHME vuông tại M có
\(\hat{NHD}=\hat{MHE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHND~ΔHME
b: Xét ΔHKD vuông tại K và ΔHMF vuông tại M có
\(\hat{KHD}=\hat{MHF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHKD~ΔHMF
=>\(\frac{HK}{HM}=\frac{HD}{HF}\)
=>\(HK\cdot HF=HM\cdot HD\left(1\right)\)
ΔHND~ΔHME
=>\(\frac{HN}{HM}=\frac{HD}{HE}\)
=>\(HN\cdot HE=HM\cdot HD\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(HK\cdot HF=HD\cdot HM=HN\cdot HE\)