Cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat{ACB}=90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng ?

a) Đường tròn qua 3 điểm A, B, C nằm trên mặt cầu

b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho

c) AB không phải là đường kính của mặt cầu

d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC)

Một người đi khám bệnh do bị sốt. Theo kinh nghiệm của bác sĩ thì khả năng người này bị cúm, bị sốt rét, bị thương hàn hoặc bị các bệnh khác lần lượt là 35%, 28%, 12% và 25%. Cho biết tỷ lệ bạch cầu tăng trong các trường hợp trên tương ứng là 42%; 36%; 10% và 60%. Bác sĩ cho người này làm xét nghiệm máu.

a.Tìm xác suất bạch cầu trong máu tăng.

b.Giả sử kết quả xét nghiệm là bạch cầu không tăng. Tìm xác suất người này bị sốt rét.

Một người đi khám bệnh do bị sốt. Theo kinh nghiệm của bác sĩ thì khả năng người này bị cúm, bị sốt rét, bị thương hàn hoặc bị các bệnh khác lần lượt là 35%, 28%, 12% và 25%. Cho biết tỷ lệ bạch cầu tăng trong các trường hợp trên tương ứng là 42%; 36%; 10% và 60%. Bác sĩ cho người này làm xét nghiệm máu.a.Tìm xác suất bạch cầu trong máu tăng. b.Giả sử kết quả xét nghiệm là bạch cầu không tăng. Tìm xác suất người này bị sốt rét.

Bernard và Albert vừa kết bạn với Cheryl. Tìm ngày sinh nhật của Cheryl. Sau đó, Cheryl đã đưa ra 10 đáp án: Ngày 15/5, ngày 16/5, ngày 19/5, ngày 17/6, ngày 18/6, ngày 16/7, ngày 14/7, ngày 14/8, ngày 15/8 và cuối cùng là ngày 17/8. Sau đó, Cheryl đã tiết lộ riêng với Albert và Bernard về tháng và ngày sinh của bản thân mình. 

Albert: “Tớ không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tớ biết chắc Bernard cũng không biết”.

Bernard: “Trước tớ cũng không biết ngày sinh của bạn ấy nhưng giờ tớ biết rồi”.

Albert: “Vậy tớ đã biết ngày sinh nhật thật sự của Cheryl”.

Vậy theo các bạn, Cheryl sinh ngày nào? Ngay sau khi Alex Bellos đăng bài toán này lên The Guardian, hàng trăm người đã bắt đầu đi tìm kiếm đáp án. Bình luận được nhiều người chú ý nhiều nhất đã thuộc về độc giả Colinus với câu hỏi thể hiện sự bất lực của anh trước bài toán đáng lẽ chỉ dành cho học sinh 14-15 tuổi: “Tại sao Cheryl không nói thẳng ra luôn sinh nhật của cô ấy cho hai bạn?”.

Bài 1: Thực hiện phép tính. a) 136 – (2 . 52 + 23 . 3) b) (-243) + (-12) + (+243) + (-38) + (10)

Bài 2: Tìm x ∈ N, biết: a) 6 . (x – 81) = 54 b) 18 – (x – 4) = 32

Bài 3: Biết số học sinh của một trường trong khoảng từ 700 đến 800 học sinh, khi xếp hàng 30, hàng 36, hàng 40 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó.

Bài 4: Cho đoạn thẳng CD = 6cm, lấy điểm M thuộc đoạn thẳng CD sao cho CM = 2cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MD.

b) Trên tia đối của tia CM, lấy điểm N sao cho CN = 2cm. Chứng tỏ điểm C là trung điểm của đoạn thẳng NM.

 

Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\), cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = a và có cạnh huyền BC = 2a. Cũng trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đó cho nửa đường tròn đường kính AB cẳ BC tại M

a) Chứng minh rằng khi quay mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) xung quanh AB có một mặt nón tròn xoay và một mặt cầu được tạo thành. Hãy xác định các mặt tròn xoay đó ?

b) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt tròn xoay đó là một đường tròn. Hãy xác định bán kính của đường tròn đó ?

c) So sánh diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu nói trên

Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h \(\left(0< h< r\right)\) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C)

a) Chứng minh các tổng \(AD^2+BC^2\) và \(AC^2+BD^2\) có giá trị không đổi

b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất

c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu vuông góc của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C)