Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(T=x^4+y^4+z^4\)
áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)
\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)
dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)
vậy dấu "=" có xảy ra
\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)
sửa dòng 3 dưới lên
\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Bước 1: Nhắc lại dãy Fibonacci
Dãy Fibonacci \(F_{n}\) được định nghĩa:
\(F_{1} = 1 , F_{2} = 1 , F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; n \geq 3\)
Ta cần tìm n sao cho \(F_{n} \equiv 0 \left(\right. m o d 17 \left.\right)\).
Bước 2: Tính các số Fibonacci modulo 17
Tính tuần tự để tìm \(F_{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 17\):
n | F_n | F_n mod 17 |
|---|---|---|
1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 1 |
3 | 2 | 2 |
4 | 3 | 3 |
5 | 5 | 5 |
6 | 8 | 8 |
7 | 13 | 13 |
8 | 21 | 4 |
9 | 34 | 0 |
✅ Tại \(n = 9\), \(F_{9} = 34\) chia hết cho 17.
✅ Kết luận
Số Fibonacci đầu tiên chia hết cho 17 là số thứ 9 trong dãy.
Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h) và vận tốc của xe đạp là y(km/h)
(ĐIều kiện: x>0; y>0)
Vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28km/h nên x-y=28(1)
Tổng vận tốc của hai xe là: 156:3=52(km/h)
=>x+y=52(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x-y=28\\ x+y=52\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y+x+y=28+52\\ x-y=28\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x=80\\ x-y=28\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=40\\ y=40-28=12\end{cases}\) (nhận)
Vậy: vận tốc của xe máy là 40(km/h) và vận tốc của xe đạp là 12(km/h)
Bước 1: Đặt ẩn
Gọi:
- \(x\) = vận tốc người đi xe máy (km/h)
- \(y\) = vận tốc người đi xe đạp (km/h)
Theo đề bài:
\(x = y + 28 (\text{1})\)
Trong 3 giờ, hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau, nên tổng quãng đường hai người đi được là 156 km:
\(3 x + 3 y = 156 (\text{2})\)
✅ Bước 2: Giải hệ phương trình
Từ (2):
\(3 x + 3 y = 156 \Rightarrow x + y = 52 (\text{3})\)
Thay (1) vào (3):
\(\left(\right. y + 28 \left.\right) + y = 52 \Rightarrow 2 y + 28 = 52 \Rightarrow 2 y = 24 \Rightarrow y = 12\)
Thế vào (1):
\(x = y + 28 = 12 + 28 = 40\)
✅ Đáp án:
- Vận tốc xe đạp: \(\boxed{12;\text{km}/\text{h}}\)
- Vận tốc xe máy: \(\boxed{40;\text{km}/\text{h}}\)
a/ Ta có CF vuông góc AB tại F (gt)
Nên góc CFB = 90 độ
BE vuông góc AC tại E
Nên góc BEC = 90 độ
Tứ giác CEFB có hai đỉnh kề F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác CEFB nt
Ta có góc BFC = 90(cmt) độ nên tam giác BFC vuông tại F .
góc BEC = 90 độ (cmt)
Nên tam giác BEC vuông tại E
Tam giác vuông BFC và BEC đều có BC là cạnh huyền nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh BC .
Để chứng minh rằng \(A F \parallel B C\), ta sẽ sử dụng một số định lý trong hình học, bao gồm Định lý tiếp tuyến, Định lý cát tuyến và các tính chất của tam giác nội tiếp và tiếp tuyến.
Giải thích các ký hiệu và định lý có thể áp dụng:
Mục tiêu là chứng minh rằng \(A F \parallel B C\).
Bước 1: Sử dụng tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến
\(\angle A E P = 90^{\circ} (\text{T} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{ti} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{p}\&\text{nbsp};\text{tuy} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}) .\)
Bước 2: Áp dụng định lý tiếp tuyến và cát tuyến
\(\frac{P X}{P Y} = \frac{A X}{A Y} (Đị\text{nh}\&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˊ}{\text{y}} \&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{tuy} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}) .\)
Bước 3: Xem xét sự song song của \(A F\) và \(B C\)
Kết luận:
Vậy ta đã chứng minh được rằng \(A F \parallel B C\) nhờ vào các tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến, đồng thời áp dụng các định lý liên quan đến đường tròn nội tiếp và tiếp tuyến trong tam giác.