Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc BC sao cho BD/DC = 1/3. Lấy E thuộc AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Qua D kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại H.

    a) Tính tỉ số KH / HC

    b) Tính tỉ số AK / KC

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, có AM, BN, CP là các trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với CP cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.

a)      Tứ giác CPNF là hình gì ? vì sao ?

b)     Chứng minh rằng BDFN là hình bình hành.

c)      Chứng minh PNCD là hình thang.

d)     Chứng minh AM = DN.

Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB.

a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;

b) Chứng minh B là trung điểm của AC;

c) Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNCA là một hình thang cân?

d) Lấy điểm D để tứ giác MNDC là hình bình hành. Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNDA là một hình thang cân?

Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB.

a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;

b) Chứng minh B là trung điểm của AC;

c) Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNCA là một hình thang cân?

d) Lấy điểm D để tứ giác MNDC là hình bình hành. Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNDA là một hình thang cân?

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.

a)      Tứ giác ABDM là hình gì ? vì sao ?

b)     Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD.

c)      Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh HNI=90

 Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ + 6x – 5 và B = x²+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R.