Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+5\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=-4\end{cases}}}\)
vậy x=-5 và x=-4
b) dễ tự làm
c)\(|x+9|-3=5\)
\(|x+9|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+9=2\\x+9=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=7\end{cases}}}\)
vậy x=-7 hoặc x=7
1/3 công 2/5= 5/15 cộng với 6/15=11/15
NẾU ĐÚNG CHO MÌNH ĐÚNG NHÉ.
NẾU SAI CHO MÌNH SAI. CẢM ƠN CÁC BẠN. THANK
Bài làm của em đầu tiên phải giả sử: \(3\ge y\ge x\ge z\ge0\)
Xét dấu nó thì e chỉ cần xét từng cái là được
Cái thứ nhất:
\(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}=\sqrt{y}+\sqrt{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}=\sqrt{y\left(x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow xz=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\z=0\end{cases}}\)
Cái thứ 2:
\(\sqrt{y}+\sqrt{z+x}=\sqrt{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{y\left(x+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\x+z=0\end{cases}}\)
Kết hợp cả 2 điều kiện thì suy ra được
\(x=z=0;y=3\)
điên ak !!!
Bài toán "Tìm tất cả các hàm số \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) sao cho với mọi số thực \(x , y\) ta có:
\(f \left(\right. x - f \left(\right. y \left.\right) \left.\right) = f \left(\right. f \left(\right. x \left.\right) \left.\right) - f \left(\right. y \left.\right) - 1\)
là một bài toán khá nổi tiếng và được coi là rất khó khăn, từng xuất hiện trong kỳ thi IMO 1988. Dưới đây, tôi sẽ giúp bạn phân tích bài toán và cung cấp cách tiếp cận để giải quyết vấn đề này.
Phân tích bài toán
Để giải bài toán, ta cần phải phân tích cấu trúc của phương trình hàm. Cụ thể, phương trình này liên quan đến hai biến \(x\) và \(y\), cùng với việc áp dụng hàm \(f\) lên chúng ở các vị trí khác nhau.
Phương pháp phổ biến trong giải phương trình hàm là thử các giá trị đặc biệt của \(x\) và \(y\) (ví dụ, \(x = 0\), \(y = 0\), hoặc các giá trị đơn giản khác) để thu hẹp khả năng của hàm số. Việc thay \(x\) hoặc \(y\) bằng các hằng số hoặc các giá trị dễ tính toán có thể giúp ta rút ra được những đặc điểm của hàm \(f\).
Thường thì, các bài toán như thế này yêu cầu hàm số \(f\) phải thỏa mãn một số tính chất nhất định, như tính đồng nhất (ví dụ: hàm đồng nhất, hàm số học, hoặc hàm bậc nhất). Câu hỏi có thể dẫn ta đến việc suy luận rằng \(f\) có thể là một hàm bậc nhất.
Để tiếp cận bài toán này, ta sẽ thử một số giả thiết cho hàm \(f\). Một phương pháp phổ biến là giả sử rằng hàm số có dạng đặc biệt, ví dụ, \(f \left(\right. x \left.\right) = a x + b\) và sau đó thay vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem hàm này có thỏa mãn không.
Giải bài toán (Ý tưởng chung)
Khi thay \(x = 0\) vào phương trình, ta có:
\(f \left(\right. 0 - f \left(\right. y \left.\right) \left.\right) = f \left(\right. f \left(\right. 0 \left.\right) \left.\right) - f \left(\right. y \left.\right) - 1\)
Câu này sẽ giúp ta tìm ra mối liên hệ giữa các giá trị của \(f \left(\right. 0 \left.\right)\) và \(f \left(\right. y \left.\right)\).
Thay \(y = 0\) vào phương trình ban đầu sẽ giúp ta khai thác thêm thông tin về giá trị của \(f \left(\right. x \left.\right)\) đối với các giá trị đặc biệt.
Sau khi thử các giá trị đặc biệt và đưa ra những giả định về dạng hàm, ta có thể dần đi đến kết luận về tính chất của \(f\). Trong trường hợp này, đáp án có thể là hàm số \(f \left(\right. x \left.\right) = x - 1\), và ta sẽ chứng minh rằng hàm này thỏa mãn phương trình ban đầu.
Kết luận
Bài toán này thực sự rất khó khăn và đòi hỏi khả năng tư duy logic sắc bén, cũng như kinh nghiệm trong việc giải quyết phương trình hàm. Mặc dù đã có nhiều người gặp khó khăn với bài toán này, nhưng với phương pháp phân tích các giá trị đặc biệt và kiểm tra tính chất của hàm, ta có thể tìm ra đáp án đúng.
Nếu bạn cần sự trợ giúp cụ thể hơn trong việc giải từng bước chi tiết của bài toán, tôi sẵn sàng giúp bạn thêm!