Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: DA=DC
=>\(S_{BDA}=S_{BDC};S_{KDA}=S_{KDC}\)
=>\(S_{BDA}-S_{KDA}=S_{BDC}-S_{KDC}\)
=>\(S_{BKA}=S_{BKC}\)
Vì \(EB=\frac32\times EC\)
nên \(S_{AEB}=\frac32\times S_{AEC};S_{KEB}=\frac32\times S_{KEC}\)
=>\(S_{AEB}-S_{KEB}=\frac32\times\left(S_{AEC}-S_{KEC}\right)\)
=>\(S_{AKB}=\frac32\times S_{AKC}\)
=>\(S_{BCK}=\frac32\times S_{AKC}\)
=>\(S_{CKB}=\frac32\times S_{CKA}\)
Vì CD=DA
nên \(CD=\frac12\times CA\)
=>\(S_{CDK}=\frac12\times S_{CKA}\)
=>\(\frac{S_{CDK}}{S_{CKB}}=\frac12:\frac32=\frac13\)
=>\(\frac{DK}{KB}=\frac13\)
=>KB=3KD
=>BK gấp 3 lần KD
b: Ta có: BK+KD=BD
=>BD=3KD+KD=4KD
BE+EC=BC
=>\(BC=\frac32\times EC+EC=\frac52\times EC\)
=>\(BE=\frac35\times BC\)
=>\(S_{AEB}=\frac35\times S_{ABC}\)
Vì DA=DC
nên \(S_{BDA}=S_{BDC}=\frac12\times S_{ABC}\)
Vì \(DK=\frac14\times DB\)
nên \(S_{AKD}=\frac14\times S_{ABD}=\frac14\times\frac12\times S_{ABC}=\frac18\times S_{ABC}\)
Ta có: \(S_{AKD}+S_{ABE}+S_{CDKE}=S_{ABC}\)
=>\(S_{CDKE}=S_{ABC}-\frac18\times S_{ABC}-\frac35\times S_{ABC}=S_{ABC}\left(\frac78-\frac35\right)=S_{ABC}\times\frac{11}{40}\)
=>\(S_{CDKE}=80\times\frac{11}{40}=22\left(m^2\right)\)
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp hình học và đại số.
a) Tính tỉ lệ BK/KD
Để tìm tỉ lệ BK/KD, ta sử dụng định lý Menelaus cho tam giác ACD và đường thẳng BKE:
\(\frac{A E}{E C} \cdot \frac{C B}{B D} \cdot \frac{D K}{K A} = 1\)Từ giả thiết, ta có:
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC, ta có:
\(\frac{A D}{D C} \cdot \frac{C E}{E B} \cdot \frac{B F}{F A} = 1\)Thay số liệu đã biết:
\(1 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{B F}{F A} = 1 \Rightarrow \frac{B F}{F A} = \frac{3}{2}\)Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD và đường thẳng AKE, ta có:
\(\frac{B E}{E C} \cdot \frac{C A}{A D} \cdot \frac{D K}{K B} = 1\)Thay số liệu đã biết:
\(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{D K}{K B} = 1 \Rightarrow 3 \cdot \frac{D K}{K B} = 1 \Rightarrow \frac{D K}{K B} = \frac{1}{3}\)Vậy \(B K = 3 K D\), tức là BK gấp 3 lần KD.
b) Tính diện tích hình DKEC
Gọi diện tích tam giác ABC là \(S_{A B C} = 80 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\).
Ta có:
Ta có: \(S_{A B E} = \frac{B E}{B C} S_{A B C} = \frac{3}{5} \cdot 80 = 48\)
\(S_{A D C} = 40\)
\(S_{D K C} = \frac{1}{4} S_{B D C} = \frac{1}{4} .40 = 10\)
\(S_{E K C} = \frac{2}{5} S_{A E C} = \frac{2}{5} .80 = 32\)
Ta có: \(B E = \frac{3}{2} E C \Rightarrow \frac{E C}{B C} = \frac{2}{5}\)
\(S_{A C E} = \frac{2}{5} S_{A B C} = \frac{2}{5} \cdot 80 = 32 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)
\(S_{D C E} = \frac{1}{2} S_{A C E} = \frac{1}{2} .32 = 16\)
\(S_{D K E C} = S_{D K C} + S_{E K C} = \frac{1}{3} S_{B E C} + S_{E K C} = 8 + 16 = 26 c m^{2}\)
Vậy, diện tích hình DKEC là:
\(S_{D K E C} = S_{D K C} + S_{E K C} = 8 + \left(\right. 32 - S_{A K E} \left.\right) = \ldots\)( đang suy nghĩ )
Diện tích hình DKEC là 26 cm2.