Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Suy ra BC = 10 cm.
b) Xét hai tam giác vuông AHB và AHD có: Cạnh AH chung; HB = HD (theo giả thiết); Góc AHB = Góc AHD = 90 độ. Do đó tam giác AHB bằng tam giác AHD (hai cạnh góc vuông). Suy ra AB = AD (hai cạnh tương ứng).
c) Xét hai tam giác vuông AHD và EHD có: Cạnh HD chung; HA = HE (theo giả thiết); Góc AHD = Góc EHD = 90 độ. Do đó tam giác AHD bằng tam giác EHD (hai cạnh góc vuông). Suy ra Góc HAD = Góc HED (hai góc tương ứng). Mặt khác, vì tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc BC nên góc HAD + góc C = 90 độ (do cùng phụ góc HAC). Lại có góc C + góc B = 90 độ nên góc HAD = góc B. Mà từ câu b ta có AB = AD nên tam giác ABD cân tại A, suy ra góc B = góc ADB. Do góc ADB + góc HDC = 180 độ và góc HED = góc HAD nên ta chứng minh được góc EDC = 90 độ. Cách khác đơn giản hơn: Xét tam giác ACE có AH vuông góc BC tại H và HA = HE nên H là trung điểm AE, suy ra CH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ACE, do đó tam giác ACE cân tại C, suy ra CA là tia phân giác góc ECE. Xét tam giác ADE và tam giác CDE có CD chung, CA = CE (do cân), góc ACD = góc ECD (do phân giác). Suy ra tam giác ADE bằng tam giác CDE (c-g-c). Do đó góc CED = góc CAD = 90 độ (hai góc tương ứng). Vậy ED vuông góc AC.
B A C 80 I ? 10 30
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
Câu hỏi của Nguyễn Vũ Thu Hương - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
Giải :
Hình vẽ ; giả thiết, kết luận đã được đầu bài cho sẵn.
Chứng minh :
Xét \(\Delta AMC\text{ và }\Delta BMD\), có :
\(MA=MB\text{ (gt)}\)
\(\angle AMC=\angle DMB\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\text{ (gt)}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\text{ (c.g.c)}\)
b/ Ta có : \(\bigtriangleup AMC=\bigtriangleup BMD\text{ (c.m.t)}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (1)
\(\Rightarrow BD//AC\)
Xét \(\bigtriangleup DMA\text{ và }\bigtriangleup BMC,\text{ có :}\)
\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\left(gt\right)\)
\(BM=AM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\bigtriangleup DMA=\bigtriangleup BMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (2)
\(\text{Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành}\) (3)
\(\angle ACB=90^{\text{o}}\) (4)
\(\text{T}ừ\text{ (3) và (4) suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật}\) (đpcm)
giúp mình với nhé mai mình thi cuối học kì I môn toán rồi. Chúc các bạn có một kì thi tốt đẹp.
đề bài sai à
câu a tam giác vuông tại A mà góc B = 90o suy ra góc C = 0o à
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
B C A M O
\(\Delta ABC\)cân tại A, \(\widehat{A}=80^o\)suy ra : \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)
Vẽ tam giác BCM đều ( M và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC )
\(\widehat{MCA}=60^o-50^o=10^o\)
\(\Delta AMB=\Delta AMC\)( c.c.c )
suy ra : \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=60^o:2=30^o\)
\(\Delta OBC=\Delta AMC\)( g.c.g ) suy ra CO = CA do đó \(\Delta COA\)cân
a) Chứng minh tam giác ACK cân tại K
Do đó:\(\angle B A I = \angle B A C - \angle C A I = 5 0^{\circ} - 1 0^{\circ} = 4 0^{\circ}\)\(\angle B C I = \angle B C A - \angle A C I = 5 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 2 0^{\circ}\)
Vì AK là phân giác của \(\angle B A I\), ta có:\(\angle B A K = \angle K A I = \frac{\angle B A I}{2} = \frac{4 0^{\circ}}{2} = 2 0^{\circ}\)
Xét tam giác AKC, ta có:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle K A C + \angle A C K \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 14 0^{\circ}\)
Ta cần tính \(\angle C A K\) và \(\angle A C K\) trong tam giác ACK:\(\angle C A K = \angle C A I = 1 0^{\circ}\)\(\angle A C K = \angle A C I = 3 0^{\circ}\)
Tính góc AKC:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle C A K + \angle A C K \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)
Điểm K nằm trên đường thẳng CI, vậy nên:\(\angle A K C + \angle A K I = 18 0^{\circ}\)\(\angle A K I = 18 0^{\circ} - \angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. 18 0^{\circ} - 4 0^{\circ} \left.\right) = 4 0^{\circ}\)
Xét tam giác AKI, ta có:\(\angle A I K = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle K A I + \angle A K I \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 2 0^{\circ} + 4 0^{\circ} \left.\right) = 18 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}\)
Ta có:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle C A K + \angle A C K \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)
Trong tam giác AKC, ta có:\(\angle A K C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle K A C + \angle K C A \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)
Điều này có nghĩa là góc \(\angle A K I\) (góc ngoài tại đỉnh K của tam giác AKC) bằng \(4 0^{\circ}\)
Ta có: \(\angle K A I = 2 0^{\circ}\) và \(\angle A K I = 4 0^{\circ}\), suy ra:\(\angle K I A = 18 0^{\circ} - \left(\right. 2 0^{\circ} + 4 0^{\circ} \left.\right) = 12 0^{\circ}\)
Ta cần chứng minh tam giác ACK cân tại K, tức là \(\angle K A C = \angle K C A\), nhưng \(\angle C A K = 1 0^{\circ}\) và \(\angle A C K = 3 0^{\circ}\), nên tam giác ACK không cân tại K. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc cách hiểu đề.
b) Chứng minh ΔABK = ΔCBK. Suy ra BK là phân giác của góc ABC.
Để chứng minh \(\Delta A B K = \Delta C B K\), ta cần thêm thông tin hoặc điều chỉnh lại đề bài. Hiện tại, với các dữ kiện đã cho, chúng ta không thể chứng minh được điều này.
c) Tính số đo \(\angle A I B\)
Ta có:\(\angle A I B = 36 0^{\circ} - \left(\right. \angle A I C + \angle B I C \left.\right)\)
Để tính \(\angle A I C\), ta có:\(\angle A I C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle I A C + \angle I C A \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 1 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 14 0^{\circ}\)
Để tính \(\angle B I C\), ta cần thêm thông tin.
Nếu chúng ta giả sử rằng K là giao điểm của AI và BC, thì ta có thể tiếp tục như sau:
Xét tam giác ABC, ta có \(\angle A B C = 8 0^{\circ}\).
Vì I nằm trong tam giác ABC, ta có:\(\angle A I B = 36 0^{\circ} - \left(\right. \angle A I C + \angle C I B \left.\right)\)
Chúng ta đã tính được \(\angle A I C = 14 0^{\circ}\).
Để tính \(\angle C I B\), ta cần thêm thông tin hoặc giả thiết. Nếu không có thêm thông tin, ta không thể tính chính xác góc \(\angle A I B\).
Tóm lại:
chatgpt làm gì giải đc bài này
dừng tam giác đều ACE sao cho E nằm cùng phía B đối vơiAC rồi tự lục gánh sinh đi :)))))