Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
a) xét tam giác vuông ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)
áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)
=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)
=> AD=3 x 1=3cm
DC=5 x 1=5cm
b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:
góc B chung
góc AHB= góc BAC= 90 độ
=> △ABH~△CBA(g.g)
=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)
xét tam giác AHC vuông tại H có:
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
\(=8^2-4,8^2\)
\(=40,96\)
=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)
c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K
từ I kẻ IE vuông góc AB tại E
từ I kẻ IF vuông góc AC tại F
xét tứ giác AEIF có:
góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ
=> tứ giác AEIF là hcn
ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC
=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC
=> góc EAI= góc FAI
xét tam giác EAI và tam giác FAI có:
góc EAI= góc AFI= 90 độ
góc EAI= góc FAI
cạnh AI là cạnh chung
=> △EAI=△FAI(ch-gn)
=> EI=IF
hcn AEIF có EI= IF
=> tứ giác AEIF là hình vuông
=>AE=EI=IF=FA
xét tam giác BEI và tam giác BIK có:
chung BI
góc EBI = góc KBI
góc BEI= góc BKI= 90 độ
=>△BEI=△BIK(ch-gn)
=> BE=BK
CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)
=> CF=CK
ta xét tổng AB+AC
AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)
vì AE=AF, BE=BK,CF=CK
=> AB+AC=2AE+BK+CK
=> AB+AC=2AE+BC
=> 6+8=2AE+10
=>14+2AE+10
2AE=4
AE=2cm
=> IK=IE=AE=2cm
BK=BE=AB-AE=6-2=4cm
vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm
ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm
xét △BKI vuông tại K
=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)
\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)
xét △IKM vuông tại K
=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)
\(IM^2=2^2+1^2=5\)
cộng lại hai vế trên ta có:
\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)
=> △BIM vuông tại I
=> góc BIM= 90 độ
