Câu 1: Gieo 1 đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần

\(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=2^2=4\)

Gọi A là biến cố cả hai lần xuất hiện mặt sấp
\(\Rightarrow A=\left\{SS\right\}\Rightarrow n\left(A\right)=1\)

Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{1}{4}\)

Chọn B

Câu 2: Số phần tử không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=6\)

Gọi biến cố A: “Số chấm là số nguyên tố xuất hiện”

\(A=\left\{2;3;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\left(A\right)=3\)

Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

Chọn A

1D

2A

Chọn B

a: n(omega)=36

A={(1;5); (2;5); (3;5); (4;5); (5;5); (6;5)}

=>n(A)=6

=>P(A)=6/36=1/6

b: B={(1;6); (2;5); (3;4); (4;3); (5;2); (6;1)}

=>n(B)=6

=>P(B)=1/6

d: D={(2;1); (2;2); ...; (2;6); (3;1); (3;2); ...;(3;6);(5;1); (5;2);...;(5;6)}

=>P(D)=18/36=1/2

a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:

\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)

\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)

b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến  cố B

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C

Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = {6^2}\)

a) Gọi biến cố A “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 10” là biến cố đối của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”

A xảy ra khi số chấm xuất hiện là 5 hoặc 6. Số kết quả thuận lợi cho A là \(n(A) = {2^2}\)

Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{{{2^2}}}{{{6^2}}} = \frac{1}{9}\)

Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” là \(1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)

b) Gọi biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố ‘“Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”

A xảy ra khi mặt xuất hiện trên hai con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chia hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = {4^2}\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{{4^2}}}{{{6^2}}} = \frac{4}{9}\)

Vậy xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3” là \(1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 36\)

+) Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

 Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2) (2;3) (2;5) (3; 2) (3;3) (3;5) (5;2) (5;3) (5;5). Vậy \(n\left( A \right) = 9\)

+) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega  \right) = {6^3}\)

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”, ta có biến cố đối của A là \(\overline A \): “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 5”

Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = 1 + C_3^1 = 4\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{{{6^3}}} = \frac{1}{{54}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{54}} = \frac{{53}}{{54}}\)

b) Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”, ta có biến cố đối của A là \(\overline A \): “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5”

\(\overline A \) xảy ra khi không có mặt của xúc xắc nào xuất hiện 5 chấm

Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = {5^3}\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{{5^3}}}{{{6^3}}} = \frac{{125}}{{216}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}}\)

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = \left\{ {(i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6} \right\}\)trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n(\Omega ) = \;36.\)

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”.

Các kết quả có lợi cho A là: (4; 6) (5;5) (5;6) (6; 4) (6;5) (6;6). Vậy \(n(A) = \;6.\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = \;\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}.\)

 b) Gọi  B là biến cố “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

Các kết quả có lợi cho B là: (1; 1) (1 : 2) (1 : 3) (1; 4) (1;5) (1; 6) (2 ; 1) (3;1) (4; 1) (5;1) (6;1). Vậy \(n(B) = \;11.\)

Vậy xác suất của biến cố B là: \(P(B) = \;\frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{11}}{{36}}.\)

Tổng số chấm của hai con xúc sắc lớn nhất có thể là: 6+6=12 (chấm)

Vậy tất cả các kết quả gieo hai con xúc sắc đều là kết quả thuận lợi đối với biến cố D. Số kết quả thuận lợi: 6 x 6 = 36 (kết quả)

Và không có kết quả nào thuận lợi với biến cố E (không có TH nào tổng số chấm hai con xúc sắc gieo ra được bằng 13)

a: A={(1;1); (1;2); ...; (1;6)}

=>n(A)=6

P(A)=6/36=1/6

b: B={(1;4); (2;3); (3;2); (4;1)}

=>P(B)=4/36=1/9

c: C={(3;1); (4;2); (5;3); (6;4)}

=>P(C)=4/36=1/9

d: D={(1;3); (1;5); (1;1); (3;5); (3;1); (3;3); (5;3); (5;1); (5;5)}

=>P(D)=9/36=1/4