+) Nghĩ đến việc thêm tổng 1+2 + ..+9 để tổng trở thành tổng 1+2+ 3+ ..+ x

Tổng sau xác định được số các số hạng trong dãy đơn giản hơn so với tổng đầu

+) bài 10 + 11 + ...+ x = 5106 hoàn toàn làm tương tự: cộng thêm tổng 1 + 2 + ...+ 9 vào cả 2 vế

bài 1:

ta nhận thấy quy luật trong dãy số:

\(\frac12=\frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac16=\frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{12}=\frac{1}{2\cdot3}\)

.... tới số hạng thứ 12: \(\frac{1}{12\cdot13}=\frac{1}{156}\)

xét tổng của dãy này:

tổng = \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{12\cdot13}\)

tổng=\(1-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}\)

tổng = \(1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}\)

b) số hạng thứ 10 là:10+(10-1) x 6=64

tổng 10 số hạng đầu là: (10+64) x 10:2=370

hiệu số 126 và số đầu là:

126-10=116

vì 116:6= 19( dư 2)

=> 126 ko thuộc dãy số trên

bài 2:

a) thay x=5 vào biểu thức, ta có:

A=53,7:(5-3,5)

A=53,7:1,5

A=35,8

b) ta có để A=3

=> 53,7:(x-3,5)=3

=>x-3,5=53,7:3

x-3,5=17,9

x=17,9+3,5=21,4

từ 1 đến 28 có 28 số hạng mà cách nhau 3 đơn vị nên có 10 số hạng

suy ra  có 10 số x

=10x+1+4+7+...........+28

số số hạng từ 1 đén 28 là

[28-1];3+1=10 số hạng

tổng là;[28+1]x10;2=145

=10x+145=195

10x=195-145

10x=50

x=5

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{499}{999}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{499}{999}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{499}{999}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{499}{999}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{499}{999}\div2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{499}{1998}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{250}{999}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).250=999\Rightarrow x+1=\frac{999}{250}\Rightarrow x=\frac{999}{250}-1=\frac{749}{250}\)

Như kiểu đề sai hay sao ý 

( 1 - 3/4 ) x ( 1 - 3/7 ) x ( 1 - 3/10 ) x ( 1 - 3/13 ) x ......x ( 1 - 3/97 ) x ( 1 - 3/100 ) . 

= 1/4 x 4/7 x 7/10 x ... x 97/100 . 

Khử đi các số giống nhau . 

= 1/100 nha bạn . 

1 − 4 3 1 − 7 3 1 − (10 3 ... 1 − 97 3 1 − 100 3 = 4 1 . 7 4 . 10 7 ..... 97 94 . 100 97 = 4.7.10.....97.100 1.4.7.....94.97 = 100 1 

tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau : 

1 và 1/3 x 1 và 1/8 x 1 và 1/15 x 1 và 1/24 x 1 và 1/35 x .......