Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có tam giác ABC vuông tại B và đường phân giác AD. Khi đó, ta có:
∠BAD = ∠CAD (do AD là đường phân giác)
∠BAD = ∠EAD (do tam giác BAD = tam giác EAD)
Vậy tam giác BAD = tam giác EAD.
b) Ta cần chứng minh AD là trung trực của BE. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh hai góc BAD và BAE bằng nhau.
Ta có: ∠BAD = ∠EAD (do tam giác BAD = tam giác EAD)
∠BAE = ∠DAE (do AD là đường phân giác)
Vậy hai góc BAD và BAE bằng nhau.
Do đó, ta có AD là trung trực của BE.
c) Trên tia đối của BA, lấy K sao cho BK = CE. Ta cần chứng minh rằng 3 điểm E, D, K thẳng hàng.
Ta có: ∠BAD = ∠EAD (do tam giác BAD = tam giác EAD)
∠BAK = ∠CAE (do BK = CE)
Vậy hai góc BAD và BAK bằng nhau.
Do đó, ta có 3 điểm E, D, K thẳng hàng.
#THT
a)Xét ΔAMD và ΔCMB có :
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)
AM = NC ( GT)
BM = MD ( GT)
--->ΔAMD = ΔCMB(c.g.c)
b) ta có góc CAD = góc ACB(ΔAMD = ΔCMB)
tạo ra hai góc so le trong bằng nhau
--->AD//BC
c)Xét ΔABC và ΔCDA có :
AC : cạnh chung
AD = BC (ΔAMD = ΔCMB)
góc CAD = góc ACB(ΔAMD = ΔCMB)
--->ΔABC = ΔCDA(c.g.c)
d)ta có AE + ED = AD
AF+ FC = BC
mà EF= BF; AD = BC
--->AE = FC
xét ΔAFC và ΔACE có :
AE = FC (CMT)
AC : cạnh chung
góc CAE = góc ACF (ΔAMD = ΔCMB)
--->ΔAFC = ΔCEA ( c.g.c)
--->góc AEC = góc AFC ( hai góc tương ứng)
--->góc AEC = góc AFC=90'
--->AF vuông góc với BC
a) Xét t/g AMD và t/g CMB có:
AM = CM (gt)
AMD = CMB ( đối đỉnh)
MD = MB (gt)
Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g AMD = t/g CMB (câu a)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà ADM và CBM là 2 góc so le trong nên AD // BC (đpcm)
c) t/g AMD = t/g CMB (câu a)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Xét t/g ABC và t/g CDA có:
BC = AD (gt)
ACB = CAD (so le trong)
AC là cạnh chung
Do đó, t/g ABC = t/g CDA (c.g.c) (đpcm)
d) Có: AD = BC (câu c)
DE = BF (gt)
Suy ra AD - DE = BC - BF
=> AE = CF
Mà AE // CF do AD // BC (câu b)
Nên CE // AF ( vì theo tính chất đoạn chắn AE = CF khi AE // CF và CE // AF)
Lại có: CE _|_ AD (gt) => AF _|_ AD
Mà BC // AD (câu b) => AF _|_ BC (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B ( d thuộc AC). Kẻ DEvuông gócBC ( E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AF
b) AD < BC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
cau 1 :
A B C E
Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung
goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = BE (Gt)
=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)
=> goc BAC = goc DEB (dn)
ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)
=> goc DEB = 90
=> DE _|_ BC (dn)
b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)
=> AB = DE (dn)
AB = 6 (cm) => DE = 6 cm
DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E
=> DC2 = DE2 + CE2 ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)
=> CE2 = 102 - 62
=> CE2 = 64
=> CE = 8 do CE > 0
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Ta có: ΔBAD=ΔEAD
=>AB=AE và DB=DE
AB=AE nên A nằm trên đường trung trực của BE(1)
DB=DE nên D nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE
c: Xét ΔDBK vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có
DB=DE
BK=EC
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
=>\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{BDK}+\widehat{BDE}=180^0\)
=>K,D,E thẳng hàng
Có vẽ hình nhé ạ
Chúng ta sẽ làm từng câu một trong bài toán này.
### Câu a) **Chứng minh tam giác BAD = tam giác EAD.**
Để chứng minh tam giác **BAD** và **EAD** vuông góc và đồng dạng, ta sẽ sử dụng các định lý liên quan đến tính chất của phân giác trong tam giác vuông.
1. **Tam giác ABC vuông tại B**: Điều này cho thấy góc **∠ABC = 90°**.
2. **AD là phân giác của góc ∠BAC**: Vì AD là phân giác, theo tính chất của phân giác trong tam giác vuông, ta có **BA/AC = BD/DC**.
3. **DE vuông góc với AC**: Vì DE vuông góc với AC, nên góc **∠DEA = 90°**.
4. **Chứng minh các góc tương ứng**:
- Trong tam giác **BAD**, ta có **∠BAD = ∠BAE** (vì AD là phân giác của góc ∠BAC).
- Trong tam giác **EAD**, ta có **∠DEA = 90°**, vì DE vuông góc với AC.
Với ba yếu tố: **∠BAD = ∠BAE**, **∠DEA = 90°**, và **AD chung** cho cả hai tam giác, ta có thể sử dụng tiêu chuẩn **góc – cạnh – góc (Angle-Angle-Angle - AAA)** để chứng minh rằng tam giác **BAD** bằng tam giác **EAD**.
### Câu b) **Chứng minh AD là trung trực của BE.**
Để chứng minh **AD** là trung trực của **BE**, ta cần chứng minh rằng:
1. **AD vuông góc với BE**.
2. **Diem A cách B và E khoảng cách bằng nhau**.
- **DE vuông góc với AC** và **D nằm trên AC**, nên theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông **ADE**, ta có thể kết luận rằng **AD vuông góc với BE**.
- Về việc **AD** là trung trực, ta cần chứng minh rằng **BD = BE**, tức là **B** và **E** đối xứng qua **AD**. Điều này sẽ dựa vào tính chất phân giác và vuông góc của **AD** đối với **BE**.
### Câu c) **Chứng minh ba điểm E, D, K thẳng hàng khi BK = CE.**
Ở câu này, ta có **K** là điểm đối xứng của **C** qua điểm **B**, tức là **BK = CE**. Để chứng minh ba điểm **E**, **D**, **K** thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng điểm **K** nằm trên đường thẳng nối **E** và **D**.
1. **Định lý đối xứng qua một điểm**: Khi ta có **BK = CE**, ta có thể nói rằng **K** là đối xứng của **C** qua **B**.
2. **Ba điểm thẳng hàng**: Ta cần chứng minh rằng ba điểm **E**, **D**, **K** thỏa mãn điều kiện thẳng hàng. Điều này có thể được chứng minh qua tính đối xứng của hình học và vị trí của các điểm trong tam giác vuông.
Nếu có vấn đề gì không rõ hoặc bạn cần thêm bước giải thích chi tiết, cứ hỏi thêm nhé!