Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)
Theo đề, ta có: 5a=3b=15c
=>\(\frac{5a}{15}=\frac{3b}{15}=\frac{15c}{15}\)
=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{1}\)
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>a+b+c=180
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{3+5+1}=\frac{180}{9}=20\)
=>\(\begin{cases}a=20\cdot3=60\\ b=20\cdot5=100\\ c=20\cdot1=20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\hat{A}=60^0\\ \hat{B}=100^0\\ \hat{C}=20^0\end{cases}\)
b: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔADB có \(\hat{ADB}+\hat{DAB}+\hat{DBA}=180^0\)
=>\(\hat{ADB}=180^0-30^0-100^0=50^0\)
câu hỏi này có thể hơi khó đó , mong mọi người sẽ nhanh chóng tìm ra đáp án
là các hoán vị của (2, 3, 6) và (2, 4, 4) là không thỏa mãn điều kiện khác nhau, nên chỉ cònkhông có bộ ba nào.
Ta có : \(\frac{2a}{5b}=\frac{5b}{6c}=\frac{6c}{7d}=\frac{7d}{2a}\Rightarrow\frac{2a}{5b}+\frac{5b}{6c}+\frac{6c}{7d}+\frac{7d}{2a}=\frac{2a}{5b}+\frac{2a}{5b}+\frac{2a}{5b}+\frac{2a}{5b}=\frac{8a}{5b}\)
\(\Rightarrow\frac{8a}{5b}=\frac{8}{5}.\frac{a}{b}\Rightarrow5a=8b\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow a=8;b=5\)
Thay a = 8 ; b = 5 vào biểu thức \(\frac{8a}{5b}\)ta có :
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}.2=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\)
\(\Rightarrow2c=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Rightarrow2ab=\left(a+b\right)c\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\)
\(\Rightarrow ab-bc=ac-bc\Rightarrow b.\left(a-c\right)=a.\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
với a,b,c khác 0 và b khác c
đpcm.
Bài 4:
a: TH1: p=2
\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH2: p=2k+1
\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)
=10k+5+3
=10k+8
=2(5k+4)⋮2
=>Loại
Vậy: p=2
b: TH1: p=3
p+8=3+8=11; p+10=3+10=13
=>Nhận
TH2: p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>Loại
TH3: p=3k+2
p+10
=3k+2+10
=3k+12
=3(k+4)⋮3
=>Loại
Vậy: p=3
c: TH1: p=5
p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+18=5+18=23
p+24=5+24=29
=>Nhận
TH2: p=5k+1
p+24
=5k+1+24
=5k+25
=5(k+5)⋮5
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+18
=5k+2+18
=5k+20
=5(k+4)⋮5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+2=5k+3+2
=5k+5
=5(k+1)⋮5
=>Loại
TH5: p=5k+4
p+6=5k+4+6
=5k+10
=5(k+2)⋮5
=>Loại
Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3
=>Loại
=>p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>p+8 là hợp số
Bài 4:
a: TH1: p=2
\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH2: p=2k+1
\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)
=10k+5+3
=10k+8
=2(5k+4)⋮2
=>Loại
Vậy: p=2
b: TH1: p=3
p+8=3+8=11; p+10=3+10=13
=>Nhận
TH2: p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>Loại
TH3: p=3k+2
p+10
=3k+2+10
=3k+12
=3(k+4)⋮3
=>Loại
Vậy: p=3
c: TH1: p=5
p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+18=5+18=23
p+24=5+24=29
=>Nhận
TH2: p=5k+1
p+24
=5k+1+24
=5k+25
=5(k+5)⋮5
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+18
=5k+2+18
=5k+20
=5(k+4)⋮5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+2=5k+3+2
=5k+5
=5(k+1)⋮5
=>Loại
TH5: p=5k+4
p+6=5k+4+6
=5k+10
=5(k+2)⋮5
=>Loại
Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3
=>Loại
=>p=3k+1
p+8=3k+1+8
=3k+9
=3(k+3)⋮3
=>p+8 là hợp số
Bài 4
a) Tìm \(p\) nguyên tố sao cho \(5 p + 3\) cũng nguyên tố.
- Thử \(p = 2\): \(5 \cdot 2 + 3 = 13\) (nguyên tố) ✅
- Thử \(p = 3\): \(5 \cdot 3 + 3 = 18\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 5\): \(5 \cdot 5 + 3 = 28\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 7\): \(5 \cdot 7 + 3 = 38\) (hợp số) ❌
...
👉 Chỉ có \(p = 2\).
b) Tìm \(p\) nguyên tố sao cho \(p + 8\) và \(p + 10\) cũng nguyên tố.
- Thử \(p = 2\): \(p + 8 = 10\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 3\): \(p + 8 = 11\) (nguyên tố), \(p + 10 = 13\) (nguyên tố) ✅
- Thử \(p = 5\): \(p + 8 = 13\) (nguyên tố), \(p + 10 = 15\) (hợp số) ❌
- Thử \(p = 7\): \(p + 8 = 15\) (hợp số) ❌
...
👉 Chỉ có \(p = 3\).
c) Tìm \(p\) nguyên tố sao cho \(p + 2 , p + 6 , p + 18 , p + 24\) đều nguyên tố.
Thử các số nhỏ:
- \(p = 2\): \(p + 2 = 4\) (hợp số) ❌
- \(p = 3\): \(5 , 9 , 21 , 27\) → có hợp số ❌
- \(p = 5\): \(7 , 11 , 23 , 29\) → tất cả nguyên tố ✅
- Thử \(p = 7\): \(9\) hợp số ❌
- \(p = 11\): \(13 , 17 , 29 , 35\) → 35 hợp số ❌
...
👉 Chỉ có \(p = 5\).
Kết quả Bài 4:
a) \(p = 2\)
b) \(p = 3\)
c) \(p = 5\)
Bài 5
Cho \(p\) nguyên tố > 3 và \(p + 4\) cũng nguyên tố. Chứng minh \(p + 8\) hợp số.
- Vì \(p > 3\) và nguyên tố, nên \(p \equiv 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\).
- Nếu \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), thì \(p + 4 \equiv 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\) (có thể là số nguyên tố). Khi đó:
\(p + 8 \equiv 3 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\)
nên \(p + 8\) chia hết cho 3. Mà \(p + 8 > 3\), vậy \(p + 8\) hợp số. - Nếu \(p \equiv 5 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\), thì \(p + 4 \equiv 3 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\). Khi đó \(p + 4\) sẽ chia hết cho 3, chỉ có thể bằng 3. Nhưng \(p + 4 > 3\) (do \(p > 3\)), nên mâu thuẫn.
👉 Vậy chỉ có trường hợp \(p \equiv 1 \left(\right. m o d 6 \left.\right)\) xảy ra, và khi đó \(p + 8\) luôn chia hết cho 3, tức là hợp số.
✅ Kết quả Bài 5: Chứng minh được \(p + 8\) hợp số.
a)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\left(1-\frac{b}{a}\right)=\left(1-\frac{d}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được;
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
c)
\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow3+\frac{b}{a}=3+\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{3a+b}{a}=\frac{3c+d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
a) √0,01-√0,25=\(-\frac{2}{5}\)
b) 0,5.√100-√14
= 5 -\(\sqrt{14}\)
= 5-\(\sqrt{14}\)
\(a,\sqrt{0,01}-\sqrt{0,25}=\sqrt{\frac{1}{100}}-\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}-\frac{5}{10}=-\frac{4}{10}=-\frac{2}{5}\)
\(b,0,5\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{4}}=0,5\cdot10-\frac{1}{2}=\frac{5}{10}\cdot10-\frac{1}{2}=5-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)
a) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> a=b=c
b) \(S=\frac{a^5.b^7.c^{2013}}{a.b^8.c^{2016}}=\frac{a^4}{b.c^3}=\frac{a^4}{a.a^3}=\frac{a^4}{a^4}=1\)
a) 1/4=25%
b)3/4=75%
Tập hợp X các kết quả có thể xảy ra đối với bạn được chọn làm lớp trưởng là:
X={Đông, Tây, Nam, Bắc}
=> Có 4 kết quả có thể xảy ra
a) Tập hợp A kết quả thuận lợi cho biến cố A: "Bạn được chọn làm lớp trưởng là bạn Đông" là:
A={Đông}
=> Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A
Xác suất của biến cố A là: \(\frac14\)
b) Tập hợp B kết quả thuận lợi cho biến cố B: "Bạn được chọn làm lớp trưởng không phải bạn Đông" là:
B={Tây, Nam, Bắc}
=> Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Xác suất của biến cố B là: \(\frac34\)