a)\(\frac{25}{10}=\frac{50}{20};\frac{-70}{147}=\frac{-140}{294};\frac{-27}{-54}=\frac{54}{108}\)

b)\(\frac{130}{150}=\frac{260}{300};\frac{17}{-10}=\frac{-34}{20};\frac{-56}{21}=\frac{-112}{42}\)

thấy đề bài hơi lạ. Học tốt

Bài 1:

Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10

Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10

4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5

BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20

Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20

Bài 2:

M = 1/2.3/4.5/6...99/100

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)

\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)

Áp dụng công thức trên ta có:

\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)

\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)

\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)

............................

\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)

Cộng vế với vế ta có:

M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N

M < N (đpcm)

b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)

M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)

M.N = 1/100.101

1/ ĐÁP ÁN:

\(\frac{-9}{33}=\frac{3}{-11}\); \(\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\); \(\frac{-12}{19}=\frac{60}{-95}\)

2/ ĐÁP ÁN:

\(\frac{-7}{20}=\frac{3}{-18}=\frac{-9}{54}\ne\frac{12}{18}=\frac{-10}{-15}\ne\frac{14}{20}\)

3/ ĐÁP ÁN:

\(\frac{2}{3}=\frac{40}{60}\); \(\frac{3}{4}=\frac{45}{60}\); \(\frac{4}{5}=\frac{48}{60}\); \(\frac{5}{6}=\frac{50}{60}\)

Cặp 1 : -7/14 ; -8/16 ; 9/-18

Cặp 2 : 2/3  ; -18/-27 

Cặp 3 : 40/-32 ; -65/52

Cặp 4 : 13/9  ; -39/27

mau giúp mình đi mà

#)Giải :

Bài 1 :

\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow N< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow N< \frac{99}{100}< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow N< \frac{3}{4}\)

       #~Will~be~Pens~#

Bài 1:

\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Đặt \(S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

 Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

            \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

             ...................

            \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow N< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

Bài 2:

a) Để A là phân số \(\Leftrightarrow n-2\ne0\)

                                \(\Leftrightarrow n\ne2\)

Vậy \(n\ne2\)thì A là phân số .

b) Để A là số nguyên 

\(\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+3⋮n-2\)

mà \(n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Tự tìm n 

Bài 3:

áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)

Ta có: \(P=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{10.\left(10^{10}+1\right)}{10.\left(10^{11}+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)

\(\Rightarrow P< Q\)

\(a,\frac{6}{10}=\frac{3}{5};\frac{6}{16}=\frac{3}{8};-\frac{15}{20}=\frac{3}{4};-\frac{10}{30}=\frac{-1}{3}\)

\(b,\frac{42}{28}=\frac{3}{2};\frac{54}{-21}=-\frac{10}{7};-\frac{27}{33}=-\frac{9}{11};\frac{25}{14}=\frac{25}{14}\)

\(c,\frac{125}{1000}=\frac{1}{8};\frac{198}{126}=\frac{11}{7};\frac{3}{243}=\frac{1}{81};\frac{103}{2090}=\frac{103}{2090}\)

\(d,\frac{2.3}{9.14}=\frac{28}{3}\)

\(T=\left(\frac{1}{2}+1\right).\left(\frac{1}{3}+1\right).\left(\frac{1}{4}+1\right).......\left(\frac{1}{98}+1\right).\left(\frac{1}{99}+1\right)\)

\(T=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2}\right).\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{3}\right).\left(\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right).....\left(\frac{1}{98}+\frac{98}{98}\right).\left(\frac{1}{99}+\frac{99}{99}\right)\)

\(T=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.....\frac{99}{98}.\frac{100}{99}\)

\(T=\frac{3.4.5....99.100}{2.3.4.....98.99}\)

\(T=\frac{100}{2}\)

\(T=50\)

Vậy T = 50

Chúc bạn học tốt!

dua tao chich roi tao tra loi