Cho hình chữ nhật ABCD với AD = t. AB (t > 0. Lấy điểm M trên cạnh BC. đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P đường thẳng EF vuông góc với AM Cắt AB tại E và cắt CD  tại F.  đường phân giác của  góc DAM Cắt CD tại K. Chứng minh rằng:

1. EF bằng t. BM + d k

2. 1 trên AB bình phương bằng hình 1 trên a bình phương cộng b bình phương trên AB bình phương.

Cho đường tròn (0,R) có hai đưởng kính AB và CD vuông góc nhau. Trên cung nhỏ BC lấy điểm E. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Đường thẳng DE cắt AB tại F. Qua F dựng đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng El tại K. a) Chứng minh rằng tư giác OKEF nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh OKF=ODF c) Chứng minh DF.DE=2R^2 d) Gọi P là giao của OK và CF, Q là giao của OE và KF. Chứng minh rằng ba điểm P, Q, I thẳng hàng.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AD (D thuộc BC). Đường tròn tâm I đường kính AD cắt AB,  AC lần lượt tại F, E, đường thẳng EF cắt BC tại điểm S, tia SI cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh:
SB/SC = (DB/CD)^2

Giúp em câu c với ạ!

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn O sao cho dây cung AB lớn hơn dây cung AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH cắt dây AB và AC lần lượt tại E và D.

a) chứng minh AEHD là hình chữ nhật

b) chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp

c) đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại điểm F (khác A). đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh 3 điểm M, D, E thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A có : AB = 6a; AC = 8a . Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a. Tính tam giác AMB.
b. Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC

Cho tam giác ABC vuông tại A có : AB = 6a; AC = 8a . Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a. Tính tan AMB. b. Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC

Bài 7: Tính giao điểm của đồ thị hàm số:

a, (d1) y = -3x + 7 với Ox, gọi là A.

b, (d2) y = 2x - 1 với Oy, gọi là B.

c, (d1) và (d2), gọi là C.

d, Tính chu vi tam giác ABC.

a) Vẽ các đường thẳng (d1) y=x-2 và (d2) y=-3\(y= -{3 \over 2}+3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng minh chúng cắt nhau tại điểm A trên trục hoành.

b) Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục tung là B và C. Tính các góc của tam giác ABC.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.