Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ĐKXĐ: \(\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)<>0\)
=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-\left(ab+ac+bc\right)<>0\)
=>\(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc<>0\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2\left(ab+ac+bc\right)<>0\)
=>\(\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(a^2+2ac+c^2\right)<>0\)
=>\(\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2<>0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}a+b=0\\ b+c=0\\ a+c=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c=0\)
=>Để M xác định thì \(a^2+b^2+c^2<>0\)
b: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+ac+bc\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left\lbrack a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\right\rbrack+\left(ab+ac+bc\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+ac+bc\right)+\left(ab+ac+bc\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)^2\)
\(\left(a+b+c\right)^2-ab-ac-bc\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)-\left(ab+ac+bc\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\)
Ta có: \(M=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+ac+bc\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)}\)
\(=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\)
Cho phân thức \(A=\frac{x^5+2x^4+2x^3-4x^2+3x+6}{x^2+2x-8}\)
a) Tìm tập xác định của A
b) Tìm các giá trị của x để A = 0
c) Rút gọn A
a)Ta có :
(a+b+c)2 - (ab+bc+ca) =0 <=> a2+b2+c2+ab+bc+ca =0
<=>2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca=0
<=>(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2=0
<=>a+b =b+c =c+a =0
<=>a=b=c=0
Vậy điều kiện để phân thức M được xác định là a;b;c không đồng thời bằng 0.
b)Ta có hằng thức: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
Ta đặt a2+b2+c2=x ; ab+bc+ca=y.Khi đó (a+b+c)2= x+2y
Ta có:
\(M=\frac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
= a2+b2+c2+ab+bc+ca.
Phân thức có nghĩa khi a;b;c không đồng thời bằng 0
Khi đó:
\(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)
\(=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le1\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi \(a=b=c\)
Lại có:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
\(P_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(a+b+c=0\)
Phân thức thì em phải viết bằng công thức toán học. Có như vậy cộng đồng Olm mới có thể hiểu đúng và đủ đề bài để trợ giúp em được tốt nhất, em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.