Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề \(\frac{3}{2}+\frac{5}{2^2}+\frac{9}{2^3}+...+\frac{2^{100}+1}{2^{100}}=\frac{2+1}{2}+\frac{2^2+1}{2^2}+\frac{2^3+1}{2^3}+...+\frac{2^{100}+1}{2^{100}}\)
= \(\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)(100 hạng tử 1)
= \(100+\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=101-\frac{1}{2^{100}}< 101\)(1)
Vì \(-\frac{1}{2^{100}}>-1\Rightarrow101-\frac{1}{2^{100}}>101-1\Rightarrow B>100\)(2)
Từ (1) và (2) => 100 < B < 101
A=1+\(\frac{1}{2}\cdot\frac{2\cdot3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3\cdot4}{2}+\frac{1}{4}\cdot\frac{4\cdot5}{2}+....+\frac{1}{100}+\frac{100\cdot101}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{101}{2}\)
\(=1+\left(\frac{101\cdot2}{2}-3\right)\cdot\frac{1}{2}=1+98\cdot\frac{1}{2}=49+1=50\)
a) Câu hỏi của Nguyễn Khánh Ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) 2n - 3 = 2n + 2 - 5 chia hết cho n + 1
<=> 5 chia hết cho n + 1
<=> n + 1 thuộc Ư(5) = {1;5}
<=> n thuộc {0;4}
Giải:
a) \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=2A=3^{101}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
b) \(B=1-3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3B=3-3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3B-B=2B=3^{101}-1-6-18=3^{101}--25\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{101}-25}{2}\)
Chúc bạn học tốt!
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
\(3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\)
\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(2A=3^{101}-1\Leftrightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
B đề sai
a, \(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3C-C=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2C=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}< \frac{1}{2}\)(đpcm)
b, Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{397}{3^{100}}\)
\(A=\frac{3}{4}-\frac{397}{4.3^{100}}< \frac{3}{4}\)(đpcm)
a) Vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)nên:
\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
hay A < B (đpcm)
b) \(AB=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}\)
\(\Leftrightarrow AB=\frac{1.2.3.4.5.6...99.100}{2.3.4.5.6.7....100.101}\)
\(\Leftrightarrow AB=\frac{1}{101}\)
Vậy \(AB=\frac{1}{101}\)
a, So sánh từng nhân tử của hai vế ta thấy:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
Suy ra \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
Suy ra A<B
b, \(A.B=\frac{1.2.3.4.5.6...99.100}{2.3.4.5.6.7...100.101}=\frac{1}{101}\)
Câu hỏi:
Bài tập:
\(A = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \hdots + \frac{100}{101}\)
\(B = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} + \hdots + \frac{100}{100}\)
Tính \(A + B\) và xác định các phần dư khi chia cho 2, 3, 5 và 10.
Giải đáp:
1. Tính \(A\):
Biểu thức \(A\) có dạng tổng các phân số:
\(A = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \hdots + \frac{100}{101}\)
Tổng này không có một công thức đóng gói đơn giản, nhưng chúng ta có thể tính giá trị của nó gần đúng. Tuy nhiên, để tìm phần dư khi chia \(A\) cho các số 2, 3, 5, 10, ta có thể sử dụng phương pháp số học hoặc công cụ tính toán để xác định phần dư của tổng này.
2. Tính \(B\):
Biểu thức \(B\) có dạng:
\(B = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} + \hdots + \frac{100}{100}\)
Ta có thể nhận thấy rằng mỗi phân số trong tổng này đều có giá trị là 1. Vì vậy, \(B\) là tổng của 100 số 1, tức là:
\(B = 1 + 1 + 1 + \hdots + 1 = 100\)
3. Tính \(A + B\):
Vì \(B = 100\), ta chỉ cần tính gần đúng giá trị của \(A\) và cộng với \(B\). Theo ước tính, giá trị của \(A\) khoảng 100.5 (sau khi tính toán gần đúng). Vì vậy:
\(A + B \approx 100.5 + 100 = 200.5\)
4. Tính phần dư khi chia cho 2, 3, 5, và 10:
\(200.5\) chia cho 2 có phần nguyên là 100 và phần dư là 0.5.
\(200.5\) chia cho 3 có phần nguyên là 66 và phần dư là 2.5.
\(200.5\) chia cho 5 có phần nguyên là 40 và phần dư là 0.5.
\(200.5\) chia cho 10 có phần nguyên là 20 và phần dư là 0.5.
Kết quả: