b) Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E

tam giác BEC vuông tại B có \(AB=AC\Rightarrow A\) là trung điểm CE

Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow H\) là trung điểm BC

\(\Rightarrow AH\) là đường trung bình tam giác BEC 

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}BE\Rightarrow2AH=BE\Rightarrow4AH^2=BE^2\)

tam giác BEC vuông tại B có BK là đường cao \(\Rightarrow\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{BK^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{BK^2}\)

a)Ta có: \(AB^2+BC^2+AC^2=AC^2+\left(BD^2+CD^2\right)+\left(AD^2+CD^2\right)\)

\(=\left(BD^2+CD^2\right)+2\left(AD^2+CD^2\right)=BD^2+2AD^2+3CD^2\)

Ke DK⊥AB tại K

=>CH//DK

Xét tứ giác CDKH có

CD//HK

CH//DK

Do đó: CDKH là hình bình hành

=>CD=HK và DK=CH

=>HK=CD=3,5cm; DK=CH=5cm

Ta có: \(\hat{CDK}+\hat{ADK}=\hat{CDA}\)

=>\(\hat{ADK}=135^0-90^0=45^0\)

Xét ΔKDA vuông tại K có \(\hat{KDA}=45^0\)

nên ΔKDA vuông cân tại K

=>KA=KD=5cm; \(DA=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt2\) (cm)

Xét ΔCHB vuông tại H có cos BCH=\(\frac{CH}{CB}\)

=>\(\frac{5}{CB}=cos30=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(CB=\frac{10\sqrt3}{3}\) (cm)

Xét ΔCHB vuông tại H có sin BCH=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(BH=BC\cdot\sin30=\frac{10\sqrt3}{3}\cdot\frac12=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BA=BH+HK+KA

=\(\frac{5\sqrt3}{3}+3,5+5=8,5+\frac{5\sqrt3}{3}\) (cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

CD+DA+AB+CB

=3,5+\(5\sqrt2\) +\(8,5+\frac{5\sqrt3}{3}\) +\(\frac{10\sqrt3}{3}\)

=12+5\(\sqrt2\) +5\(\sqrt3\) (cm)

Diện tích hình thang ABCD la:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot CH\cdot\left(CD+AB\right)\)

\(=\frac12\cdot5\cdot\left(8,5+\frac{5\sqrt3}{3}+3,5\right)=\frac52\cdot\left(12+\frac{5\sqrt3}{3}\right)=30+\frac{25\sqrt3}{6}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(A=\sqrt{7-\sqrt{48}}+\sqrt{13+\sqrt{48}}\)

\(=\sqrt{7-2.2\sqrt{3}}+\sqrt{13+2.2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}+1=\sqrt{3}+3\)

Ta có: \(A=\sqrt{7-\sqrt{48}}+\sqrt{13+\sqrt{48}}\)

\(=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}+1\)

\(=3+\sqrt{3}\)

b: Vì (d)//(d') nên a=3

Vậy: (d):y=3x+b

Thay x=4 và y=-5 vào (d), ta được:

b+12=-5

hay b=-17

còn câu c,d nữa ạ. Nhờ bạn giải nốt hộ tớ

trong \(\Delta ABH\) vuông tại H có

AH=AB.cosA=5.cos60=2,5

BH=\(\sqrt{AB^2-AH^2}\)(pytago)=\(\sqrt{5^2-2,5^2}\)=4,3

trong \(\Delta BHC\) vuông tại H có

\(HB^2=BC.BF\)(dl1)\(\Rightarrow BF=\dfrac{HB^2}{BC}\)=\(\dfrac{4,3^2}{5\sqrt{3}}\)=2,1

HF=\(\sqrt{HB^2-BF^2}\)=\(\sqrt{4,3^2-2,1^2}\)=3,8

a: Xét ΔADC vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AD^2=AH\cdot AC\)

=>\(AC=\frac{6^2}{3,6}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADC vuông tại D

=>\(AD^2+DC^2=AC^2\)

=>\(DC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>DC=8(cm)

ABCD là hình chữ nhật

=>AB=CD

=>AB=8(cm)

b: Để hai đường cắt nhau thì m+4<>2

hay m<>-2

a. Không giải được\(\sqrt{29}-6\sqrt{6}< 0\)     

b. \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

a) Không thể giải vì \(\sqrt{29}-6\sqrt{6}< 0\) 

b) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{20}\) 

=\(-2-2\sqrt{5}-2\sqrt{5}\) 

=\(-2-4\sqrt{5}\) 

=\(-2\left(1+2\sqrt{5}\right)\)

2:

a: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE
c: góc ABF=góc ACF=1/2*sđ cung AF=90 độ

=>BF//CH và CF//BH

=>BFCH là hình bình hành

Ta có: \(\hat{BAC}=90^0\)

=>A nằm trên đường tròn đường kính BC(1)

Ta có: \(\hat{BDC}=90^0\)

=>D nằm trên đường tròn đường kính BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

Gọi O là trung điểm của BC

=>O là tâm đường tròn đường kính BC

Xét (O) có

BC là đường kính

AD là dây

Do đó: AD<BC