\(\frac{1}{1094}\)

Ta thấy: \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\left(n\in N^{\circledast}\right)\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(1+2+3+...+n\right)=n\cdot\left(n+1\right)\)

\(H=2012-\left(1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+99}\right)\\ =2012-\left(1+\dfrac{2}{2\cdot\left(1+2\right)}+\dfrac{2}{2\cdot\left(1+2+3\right)}+...+\dfrac{2}{2\cdot\left(1+2+3+...+99\right)}\right)\\ =2012-\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{2\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot4}+...+\dfrac{2}{99\cdot100}\right)\\ =2012-2\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)\\ =2012-2\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =2012-2\cdot\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\\ =2012-2\cdot\dfrac{99}{100}\\ =2012-\dfrac{99}{50}\\ =2010\dfrac{1}{50}\)

câu M hình như đề sai rồi bn ơi

câu m bị sai đề ở chỗ 2 phần 99 nhân 100 ý

Ta có :
2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁰

⇒ S = 2S - S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁰) - (1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁹)

⇔ S = 2²⁰²⁰ - 1

Mà 5.2²⁰¹⁸ > 4.2²⁰¹⁸ = 2²⁰²⁰ > 2²⁰²⁰ - 1

⇒ S < 5.2²⁰¹⁸

ta có :

G = { 0 ; 3 ; 6;9;12;18;24;27 ..... } 

 H = { 0;18;36;54 ..... }

G \(\Omega\) H = { 0 ; 18 ..... }

Quy luật: Hiệu của số lớn hơn trừ cho số nhỏ hơn trong mổi ô chính là kết quả của ô màu vàng đối diện

17-13=4

15-6=9

14-8=6

19-12=7

23-15=8

27-25=2

23-18=5

Suy ra: 12-x=3 

          => x=12-3=9

Đáp án C

Giải thích: Mỗi số trong hình tam giác màu vàng bằng số lớn hơn của hình bình hành đối diện trừ đi số bé hơn ở hình bình hành đối diện.

=> ? - 12 = 3 hoặc 12 - ? = 3

=> Đáp án là 15 hoặc 9

Đáp án: c

Bổ sung: Đáp án cũng có thể là 15

H = 2012 - 1 - ( \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+99}\))
   = 2011 - ( \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{\left(99+1\right).\left[\left(99-1\right):1+1\right]:2}\)
   = 2011 - ( \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4950}\))
   = 2011 - 2.( \(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900}\))
   = 2011 - 2.(\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)) 
   = 2011 - 2.( \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\))
   = 2011 - 2.(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)) = 2011 - 2.\(\frac{49}{100}\)= 2011 - \(\frac{49}{50}\)= \(\frac{100501}{50}\)

\(H=2012-\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+99}\right)\)

\(=2012-\left(1+\frac{1}{2\left(2+1\right):2}+\frac{1}{3\left(3+1\right):2}+...+\frac{1}{99\left(99+1\right):2}\right)\)

\(=2012-\left(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\right)\)

\(=2012-2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\right)\)

\(=2012-2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=2012-2\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=2012-2\cdot\frac{99}{100}\)

\(=2012-\frac{99}{50}\)

\(=\frac{100501}{50}\)

Rút gọn phân số :

\(-\frac{28}{63}=-\frac{4}{9}\)

\(\frac{-105}{-770}=\frac{3}{22}\)

\(\frac{12+19}{-75-18}=\frac{31}{-93}=-\frac{1}{3}\)

\(BCNN\left(9;22;3\right)=198\)

Quy đồng 3 phân số :

\(-\frac{4}{9}=-\frac{4.\left(198:9\right)}{198}=-\frac{88}{198}\)

\(\frac{3}{22}=\frac{3.\left(198:22\right)}{198}=\frac{27}{198}\)

\(-\frac{1}{3}=\frac{1\left(198:3\right)}{198}\frac{66}{198}\)

\(\frac{-28}{63}\)=\(\frac{-28:7}{63:7}\)=\(\frac{-4}{9}\)

\(\frac{-105}{770}=\frac{-105:35}{770:35}=\frac{-3}{22}\)

\(\frac{12+19}{-75-18}=\frac{31}{-93}=\frac{31:31}{-93:31}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}\)

a) ( x + 3 )³ : 3 - 1 = -10
( x + 3 )³ : 3 = -10 + 1
( x + 3 )³ = -9 * 3
x + 3 = \(\sqrt[3]{-27}\)
x = -3 - 3
x = -6

b) 3 | x - 1 | + 5 = 17
3 | x - 1 | = 17 - 5
| x - 1 | = 12 : 3
| x - 1 | = 4
( 1 ) x - 1 > 0 => x - 1 = 4 => x = 5
( 2 ) x - 1 < 0 => x - 1 = -4 => x = -3
Vậy S = { -3 ; 5 }