Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
1. Tổng các hệ số của đa thức là: 12004.22005=22005
2.Cần chứng minh x4+x3+x2+x+1=0 vô nghiệm.
Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình .
Nhân cả hai vế của pt cho (x−1)≠0 được :
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=0⇔x5−1=0⇔x=1(vô lí)
Vậy pt trên vô nghiệm.
1. Tổng các hệ số của đa thức là:
12014 . 22015 = 22015
2 . Cần chứng minh.
\(x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0\)
Vô nghiệm.
Ta nhận thấy \(x + 1 \) không là nghiệm của phương trình.
Nhân cả hai vế của phương trình cho:
\(( x - 1 ) \) \(\ne\) \(0\) được :
\(( x-1). (x4+x3+x2+x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x = 1\)
Vô lí.
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn 2n+11 chia hết cho 2k-1.
Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.
2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m
Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11
Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.
Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …
Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.
Bạn hỏi:
"Chứng minh với mỗi số nguyên dương k không chia hết cho 3, ta luôn tìm được một số nguyên dương n chỉ chứa đúng 2 loại chữ số 3 và 0, sao cho n chia hết cho k."
Ý tưởng giải bài toán
Bài toán yêu cầu tìm một số nguyên dương n, chỉ gồm các chữ số 3 và 0, và n chia hết cho k (với k không chia hết cho 3).
Phân tích:
\(n = \sum_{i = 0}^{m} a_{i} \times 10^{i}\)
với mỗi $a_i \in {0,3}$.
\(n \equiv 0 \left(\right. m o d k \left.\right)\)
Cách chứng minh (dùng nguyên lý Dirichlet - nguyên lý ngăn kéo)
\(S_{j} = \underset{j \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp}; 3}{\underbrace{33 \ldots 3}}\)
Ví dụ:
Vì có $k$ số dư mà chỉ có $k$ giá trị từ $0$ đến $k-1$, theo nguyên lý Dirichlet, trong các số dư này:
\(S_{j_{2}} - S_{j_{1}} \equiv 0 \left(\right. m o d k \left.\right)\)
Mà $S_{j_2} - S_{j_1}$ là số có dạng:
\(\underset{j_{2}}{\underbrace{33 \ldots 3}} - \underset{j_{1}}{\underbrace{33 \ldots 3}} = \underset{j_{2} - j_{1}}{\underbrace{33 \ldots 3}} \times 10^{j_{1}}\)
Vì $10^{j_1}$ không làm thay đổi tính chia hết với $k$, ta có:
\(\underset{j_{2} - j_{1}}{\underbrace{33 \ldots 3}} \times 10^{j_{1}} \equiv 0 \left(\right. m o d k \left.\right)\)
Do đó, số:
\(n = \underset{j_{2} - j_{1}}{\underbrace{33 \ldots 3}} \times 10^{j_{1}}\)
chia hết cho $k$.
Kết luận:
Nếu bạn muốn, mình có thể giúp bạn viết bài chứng minh chi tiết hơn hoặc ví dụ minh họa!