K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2025

Chào bạn! Đây là bài toán về chuyển động ngược chiều rất thú vị. Mình sẽ giúp bạn phân tích và giải bài toán nhé.


Bài toán

  • Hai người cùng xuất phát lúc cùng thời điểm:
    • Người 1 đi từ A về B với vận tốc không đổi.
    • Người 2 đi từ B về A với vận tốc không đổi.
  • Lần 1: Hai người gặp nhau tại điểm C, cách B 4 km.
  • Sau đó:
    • Người 1 đi đến B rồi quay về A.
    • Người 2 đi đến A rồi quay về B.
  • Lần 2: Hai người gặp nhau tại điểm D, cách A 3 km.
  • Yêu cầu: Tính quãng đường AB.

Phân tích

Gọi:

  • Quãng đường AB = \(x\) km
  • Vận tốc người 1 = \(v_{1}\)
  • Vận tốc người 2 = \(v_{2}\)

Lần gặp đầu tiên tại C

  • C cách B 4 km, nên khoảng cách từ A đến C là \(x - 4\) km.
  • Người 1 đi được quãng đường \(x - 4\) km.
  • Người 2 đi được quãng đường 4 km.
  • Thời gian gặp nhau lần 1 là bằng nhau:
    \(t_{1} = \frac{x - 4}{v_{1}} = \frac{4}{v_{2}}\)

Từ đó ta có:

\(\frac{x - 4}{v_{1}} = \frac{4}{v_{2}} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{x - 4}{4}\)

Lần gặp thứ hai tại D

Sau lần gặp đầu tiên:

  • Người 1 tiếp tục đi đến B, rồi quay lại A.
  • Người 2 tiếp tục đi đến A, rồi quay lại B.

Lần gặp thứ hai tại D cách A 3 km, tức là người 1 đã đi \(3\) km từ A, người 2 đã đi \(x - 3\) km từ B.


Thời gian từ lúc xuất phát đến lần gặp thứ hai

Thời gian người 1 đi từ A đến B rồi quay lại đến D:

\(t_{2} = \frac{x}{v_{1}} + \frac{3}{v_{1}} = \frac{x + 3}{v_{1}}\)

Thời gian người 2 đi từ B đến A rồi quay lại đến D:

\(t_{2} = \frac{x}{v_{2}} + \frac{x - 3}{v_{2}} = \frac{2 x - 3}{v_{2}}\)

Thời gian gặp nhau lần 2 là bằng nhau:

\(\frac{x + 3}{v_{1}} = \frac{2 x - 3}{v_{2}}\)

Giải hệ phương trình

Ta có hệ:

\(\left{\right. \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{x - 4}{4} \\ \frac{x + 3}{v_{1}} = \frac{2 x - 3}{v_{2}}\)

Từ phương trình thứ hai, nhân chéo:

\(\left(\right. x + 3 \left.\right) v_{2} = \left(\right. 2 x - 3 \left.\right) v_{1}\)

Thay \(v_{1} = v_{2} \times \frac{x - 4}{4}\) vào:

\(\left(\right. x + 3 \left.\right) v_{2} = \left(\right. 2 x - 3 \left.\right) \times v_{2} \times \frac{x - 4}{4}\)

Chia hai vế cho \(v_{2}\) (vận tốc khác 0):

\(x + 3 = \frac{\left(\right. 2 x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right)}{4}\)

Nhân hai vế với 4:

\(4 \left(\right. x + 3 \left.\right) = \left(\right. 2 x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right)\)

Mở ngoặc:

\(4 x + 12 = 2 x^{2} - 8 x - 3 x + 12\) \(4 x + 12 = 2 x^{2} - 11 x + 12\)

Chuyển hết về một phía:

\(0 = 2 x^{2} - 11 x + 12 - 4 x - 12\) \(0 = 2 x^{2} - 15 x\)

Rút gọn:

\(2 x^{2} - 15 x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \left(\right. 2 x - 15 \left.\right) = 0\)

Vì quãng đường \(x > 0\), nên:

\(2 x - 15 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \frac{15}{2} = 7.5 \&\text{nbsp};\text{km}\)

Kết luận

Quãng đường AB là 7,5 km.


Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc giúp bạn làm bài tập tương tự, cứ hỏi nhé!



12 tháng 2 2020

eêêoêoeêoewêoewwêoewwwêoewwwwêoewwwwwêoewwwwwwêoewwwwwwwêoewwwwwwwwêoewwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweiêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirêoewwwwwwwwwwwwwwwwweiriêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifiêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwiêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2lêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2êoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwoêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowoêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowoêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowoêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowoêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowoêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowoêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowoêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekelêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwwwkêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwwwkwkiêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwwwkwkiwkwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwwwkwkiwkwlêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwwwkwkiwkwlwkwkwiêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwwwkwkiwkwlwkwkwiwwiwkêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwwwkwkiwkwlwkwkwiwwiwkwlwêoewwwwwwwwwwwwwwwwweirifieidkdkdkeiwkwkwiwiwiwi2l2lwowowowowowowowowowowowlwlwiekellfflwwwwwwwwwkwkiwkwlwkwkwiwwiwkwlkwlwwlwwlwwwww

24 tháng 4 2023

bvxscgfzgx jwgqÁC FJCqwtyxfyuc xcyu

19 tháng 4 2018

 chua co ai

19 tháng 4 2018
giải giúp mình voi
8 tháng 4 2017

quang duong la 3+4 =7 km

kick cho minh nhe

8 tháng 4 2017

7 km nha bạn 

tích

DD
12 tháng 5 2022

Lần đầu tiên cả hai người gặp nhau, cả hai người đã đi được \(1\) lần quãng đường AB, trong đó người thứ hai đi được \(4km\).

Lần thứ hai cả hai người gặp nhau, cả hai người đã đi được \(3\) lần quãng đường AB, trong đó người thứ hai đi được \(AB+3\left(km\right)\).

Như vậy đến lần thứ hai gặp nhau, người thứ hai đã đi được quãng đường gấp \(3\) lần quãng đường đã đi được tới lần thứ nhất gặp nhau. 

Quãng đường AB là: 

\(4\times3-3=9\left(km\right)\)

5 tháng 4 2025

@Đoàn Đức Hà, tại sao lại là 3 lần quãng đường ab vậy