Theo nguyên lí Dirichlet, chắc chắn phải có 2 số cùng dư khi chia cho 3

=> tích chia hết cho 3

Nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì tích chia hết cho 4

Nếu ko có 2 số nào cùng dư thì các số dư là 0,1,2,3  => có 2 số lẻ và 2 số chẵn

Hiệu của 2 số lẻ nhân với hiệu của 2 số chẵn chia hết cho 4  ( vì mỗi hiệu chia hết cho 2)  => Tích chia hết cho 4 trong mọi a,b,c,d

Vì (3;4)=1 nên tích chia hết cho 3.4=12

thanks

Ta có :

\(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)\(< \frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)\(\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)\(< \frac{2a}{a+b+c+d}+\frac{2b}{a+b+c+d}+\frac{2c}{a+b+c+d}+\frac{2d}{a+b+c+d}=\frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}=2\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)suy ra \(1< S< 2\)

Vậy \(S\)không là số tự nhiên

Thiếu đề kìa bạn

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{c-a}{d-b}.\)

Lại có: \(d>c>b>a.\)

\(\Rightarrow d-b>a-c\)

\(\Rightarrow a+d>b+c\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{c-a}{d-b}\)

Mà d>c>b>a\(\Rightarrow\)d-b>c-a⇒d+a>c+b⇒Điều cần chứng minh

do b,d>0 nhân 2 vế của a/b=c/d với bd

ta có a/b>c/d=> a+d>b+c

Bạn trình bày rõ hơn được không?

Ta có \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)

> \(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}\)

< \(\frac{2a}{a+b+c+d}+\frac{2b}{a+b+c+d}+\frac{2c}{a+b+c+d}+\frac{2d}{a+b+c+d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => 1<M<2

=> M không là số tự nhiên