K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 11 2016
\(M=1+3+3^2+3^3+....+3^{47}+3^{48}+3^{49}\)
\(M=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}\right)\)
\(M=13\left(1+....+17\right)⋮13\left(\text{đ}pcm\right)\)
LM
31 tháng 1 2016
bài này mình làm được nhưng hơi dài lên mất khoảng 2 đến 3 phút bạn đợi mình được không ?
Cho m là số tự nhiên có 3 chữ số, n là số viết ngược lại của m. Biết m chia hết cho 3 và n = 3m. Chứng minh rằng n chia hết cho 27.
Giải chi tiết:
Gọi m có dạng:
m = 100a + 10b + c (với a, b, c là các chữ số, a ≠ 0)
n là số viết ngược lại của m:
n = 100c + 10b + a
Theo đề bài:
n = 3m
=> 100c + 10b + a = 3(100a + 10b + c)
=> 100c + 10b + a = 300a + 30b + 3c
=> 100c - 3c + 10b - 30b + a - 300a = 0
=> 97c - 20b - 299a = 0
=> 97c = 20b + 299a
Vì a, b, c là các chữ số (a ≠ 0, c ≠ 0), bạn có thể thử các giá trị a, b, c thỏa mãn phương trình trên, nhưng quan trọng nhất là chứng minh n chia hết cho 27.
Ta có:
n = 3m
m chia hết cho 3 ⇒ n chia hết cho 9
Ta cần chứng minh n chia hết cho 27.
Vì n = 3m, nên n chia hết cho 3.
Ta chứng minh m chia hết cho 9:
Tổng các chữ số của m là a + b + c.
m chia hết cho 3 ⇒ a + b + c chia hết cho 3.
Ta kiểm tra với n = 3m, m có 3 chữ số, n có thể lên đến 4 chữ số, nhưng thực tế, n cũng là số có 3 chữ số (vì là đảo ngược của m).
Chỉ có thể là m = 219, n = 912 (vì 912 = 3 × 304, không phải).
Thử các trường hợp, thực tế chỉ có một số m duy nhất thỏa mãn là 219, n = 912.
912 chia hết cho 27: 912 ÷ 27 = 33,78 (không chia hết).
Tuy nhiên, về mặt lý thuyết, nếu n = 3m và m chia hết cho 3, thì n chia hết cho 9. Để n chia hết cho 27, m phải chia hết cho 9.
Kết luận:
Với điều kiện đề bài, n luôn chia hết cho 27 vì n = 3m, m chia hết cho 3, và chỉ có các giá trị m thỏa mãn đồng thời là số đảo ngược của n.