tập xác định x\(\ge\)0

<=> \(\sqrt{2}.\sqrt{x^2-x+1}-1+x-\sqrt{x}=0\)

<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-\sqrt{5}-3=0\\2x+\sqrt{5}-3=0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\)

<=> x=\(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) thỏa

giải thích giúp em làm sao tương đương như vậy ?????

\(\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}=-3\left(1;0\right)+4\left(0;1\right)=\left(-3;4\right)\)

=> Phương trình tham số của d:

\(\hept{\begin{cases}x=4-3t\\y=-3+4t\end{cases}}\)

Bài 1:

Gọi số thứ nhất là x (x \(\in\) R)

Gọi số thứ hai là 2x

Theo bài ra, ta có: hiệu của hai số là 22

=> x - 2x = 22

=> -x = 22

=> x = -22

hay 2x - x = 22 => x = 22

Vì số thứ hai gấp đôi số thứ nhất và hai số phải là số dương nên số thứ hai là 2.22 = 44.

Vậy số thứ nhất là 22, số thứ hai là 44.

Bài 4:

Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là x và y (x>0) (y>0)

Vì tổng số học sinh mỗi lớp là 80 học sinh nên ta có pt : x + y = 80 (h/s) (1)

Vì mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển, nên ta có pt:

2x + 3y = 198 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình :

x + y= 802

x + 3y = 198

Giải hệ ta được số học sinh lớp 9a là 42 học sinh; 9b là 38 học sinh.

Lần sau đăng cho đúng chủ đề nha bạn

Lời giải:

a) Ta có:

\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB})\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{BC}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của $AB$ thì \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow 2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IM}\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{IM}\)

Điểm $I$ là điểm thỏa mãn \(BIMC\) là hình bình hành

b) \(3\overrightarrow {DB}-2\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}+2(\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{BC}\)

Điểm $I$ nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $DB=2BC$ và $B$ nằm giữa $D$ và $C$

c)

Ta có: \(\overrightarrow {AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}\)

Từ hai điều trên suy ra \(2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow \) $A,D,I$ thẳng hàng.

Bạn cần ghi đề 1 cách tử tế và chính xác để người khác còn biết chứ bạn :)

Kí kiệu 2 tập A và B thế kia thì làm sao biết đó là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng, nửa đoạn, hay là dạng tập liệt kê... :)

Ôi chết quên mất =)

2/ \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\x>12\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -12\Rightarrow x+\frac{12x}{\sqrt{x^2-144}}=x\left(1+\frac{12}{\sqrt{x^2-144}}\right)< 0< 35\)

\(\Rightarrow\) BPT luôn đúng

- Với \(x>12\), hai vế không âm, bình phương hai vế ta được:

\(x^2+\frac{144x^2}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}+49\right)\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2\le25\sqrt{x^2-144}\)

\(\Leftrightarrow x^4-625x^2+90000\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-400\right)\left(x^2-225\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow225\le x^2\le400\)

\(\Leftrightarrow15\le x\le20\)

Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\15\le x\le20\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a)

$x\geq 1$ thì $y=-x-11$

$1> x\geq -2$ thì $y=-7x-5$

$x< -2$ thì $y=x+11$

Đồ thị:

b) Biện luận PT $3|x-1|-4|x+2|=m(*)$

Điểm ở đỉnh là giao của $y=x+11$ và $y=-7x-5$. Ta dễ dàng xác định được điểm đó có tọa độ $(-2; 9)$

Do đó:

Nếu $m>9$ thì PT $(*)$ vô nghiệm.

Nếu $m=9$ thì PT $(*)$ có 1 nghiệm duy nhất.

Nếu $m< 9$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt