K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2025

Câu 17: Chứng minh 4a + a + b chia hết cho 6.

  • Giả thiết: a + 1 chia hết cho 6 và b + 2007 chia hết cho 6.
  • Biến đổi biểu thức:
    • 4a + a + b = 5a + b
    • Ta có: a + 1 chia hết cho 6 => a = 6k - 1 (với k là số nguyên dương)
    • Ta có: b + 2007 chia hết cho 6 => b = 6m - 2007 (với m là số nguyên dương)
  • Thay vào biểu thức:
    • 5a + b = 5(6k - 1) + (6m - 2007)
    • = 30k - 5 + 6m - 2007
    • = 30k + 6m - 2012
    • = 6(5k + m - 335) - 2
  • Phân tích:
    • 6(5k + m - 335) chia hết cho 6
    • -2 không chia hết cho 6
    • Vậy, 4a + a + b không chia hết cho 6.
  • Kết luận: Đề bài sai.

Câu 18: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

  • Gọi số cần tìm là x.
  • Biểu diễn các điều kiện:
    • x = 3k + 1
    • x = 4m + 2
    • x = 5n + 3
    • x = 6p + 4
    • x chia hết cho 11
  • Biến đổi:
    • x + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)
    • x + 2 = 4m + 4 = 4(m + 1)
    • x + 2 = 5n + 5 = 5(n + 1)
    • x + 2 = 6p + 6 = 6(p + 1)
    • Vậy, x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.
  • Tìm BCNN(3, 4, 5, 6):
    • BCNN(3, 4, 5, 6) = 60
    • Vậy, x + 2 = 60q (với q là số tự nhiên)
    • x = 60q - 2
  • Tìm x chia hết cho 11:
    • x = 60q - 2 chia hết cho 11
    • 60q - 2 = 11r (với r là số tự nhiên)
    • 60q = 11r + 2
    • Ta thử q = 1, 2, 3,... để tìm giá trị thỏa mãn.
    • Khi q = 2, ta có 60 * 2 = 120 = 11 * 10 + 10 (không chia hết cho 11)
    • Khi q = 3, ta có 60 * 3 = 180 = 11 * 16 + 4 (không chia hết cho 11)
    • Khi q = 4, ta có 60 * 4 = 240 = 11 * 21 + 9 (không chia hết cho 11)
    • Khi q = 5, ta có 60 * 5 = 300 = 11 * 27 + 3 (không chia hết cho 11)
    • Khi q = 6, ta có 60 * 6 = 360 = 11 * 32 + 8 (không chia hết cho 11)
    • Khi q = 7, ta có 60 * 7 = 420 = 11 * 38 + 2 (chia hết cho 11)
    • Vậy, q = 7.
  • Tính x:
    • x = 60 * 7 - 2 = 418
  • Kết luận: Số cần tìm là 418.

Câu 19: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 3 dư 2; a chia cho 5 dư 4; a chia cho 7 dư 6.

  • Gọi số cần tìm là a.
  • Biểu diễn các điều kiện:
    • a = 3k + 2
    • a = 5m + 4
    • a = 7n + 6
  • Biến đổi:
    • a + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1)
    • a + 1 = 5m + 5 = 5(m + 1)
    • a + 1 = 7n + 7 = 7(n + 1)
    • Vậy, a + 1 chia hết cho 3, 5, 7.
  • Tìm BCNN(3, 5, 7):
    • BCNN(3, 5, 7) = 105
    • Vậy, a + 1 = 105q (với q là số tự nhiên)
    • a = 105q - 1
  • Tìm a nhỏ nhất:
    • Khi q = 1, a = 105 * 1 - 1 = 104
  • Kết luận: Số cần tìm là 104.
7 tháng 10 2025

a: 32+x⋮2

=>x⋮2

mà x∈{6;13;15;28;33}

nên x∈{6;28}

b: 12-x⋮3

mà 12⋮3

nên x⋮3

mà x∈{18;25;36;47;54}

nên x∈{18;36;54}

c: 18-x⋮9

mà 18⋮9

nên x⋮9

mà x∈{8;27;35;49;56}

nên x=27

7 tháng 10 2025

m

20 tháng 6 2019

Lê Minh Phương tham khảo bài mình nhé

\(a,\frac{9}{-7}< x>\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-9}{7}< x>\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-18}{14}< x>\frac{49}{14}\)

\(\Leftrightarrow-18< x>49\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-17;-16;-15;...;50\right\}\)

Còn bài kia tương tự

20 tháng 6 2019

\(a,\frac{9}{-7}< x< \frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9.2}{-7.2}< x< \frac{7.7}{2.7}\)

\(\Rightarrow\frac{-18}{14}< x< \frac{49}{14}\)

\(\text{vì}x\in Z\Rightarrow x=-\frac{14}{14};\frac{0}{14};\frac{14}{14};\frac{28}{14};\frac{42}{14}\)

\(\text{hay }x=\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

8 tháng 2 2021

1) Ta có: \(\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}=\frac{2019}{2020}+\frac{4040}{4042}>\frac{4040}{4042}>\frac{4039}{4041}\)

Mà \(\frac{2019+2020}{2020+2021}=\frac{4039}{4041}\)

\(\Rightarrow\frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}>\frac{2019+2020}{2020+2021}\)

2) BĐT cần CM tương đương:

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b

Hoặc có thể sử dụng BĐT Cauchy nếu bạn học cao hơn

8 tháng 2 2021

Tìm x e Z biết: 2x+1 e Ư (x+5) và x e N

giải giúp mình nhé!

mình cần gấpppppppppppppp

18 tháng 8 2025

mình chưa rõ đề bn ơi

4 tháng 10 2025

là sao vậy bn mình ko hiểu


30 tháng 7 2021

A= 1+3+32+33+...+399

A= (1+3+32+33)+...+(396+397+398+399)

A= (1+3+32+33)+...+396(1+3+32+33)

A= 40 + ... + 399.40

Vì 40 chia hết cho 40 nên A chia hết cho 40

Chúc bn học tốt

30 tháng 7 2021

\(A=1+3+3^2+...+3^{99}=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40+...+3^{99}.40=40\left(1+3^{99}\right)⋮40\)

Vậy ta có đpcm 

7 tháng 9 2025

a: B không chứa x là sai

b: x nằm trong B là đúng

c: x không nằm trong B là sai

d: B chứa x là đúng

12 tháng 9 2025

dễ hiểu cực làm 10 bài vẫn thấy dễ

28 tháng 9 2025

Ta có: \(S=3+3^2+3^3+\cdots+3^{2024}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8\right)+\cdots+\left(3^{2022}+3^{2023}+3^{2024}\right)\)

\(=12+3^3\left(1+3+3^2\right)+3^6\left(1+3+3^2\right)+\cdots+3^{2022}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=12+13\left(3^3+3^6+\cdots+3^{2022}\right)\)

=>S không chia hết cho 13

28 tháng 7 2020

a) \(A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)

=> A có giá trị nguyên <=> n + 1 \(\in\)\(\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\)}

n + 11-12-23-36-6
n0-21-32-45-7

b) Muốn cho \(\frac{n-5}{n+1}\)là phân số tối giản thì (n - 5,n + 1) = 1 . Ta biết rằng nếu (a,b) = 1 thì (a,a - b) = 1 , từ đó suy ra (n - 5,6) = 1

=> (n - 5) không chia hết cho ...(tự điền ra) hay n là số chẵn