Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

Cho ba điểm cố định A B C , , theo thứ tự thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đường
kính AB . Lấy I là một điểm cố định nằm giữa O và B và EF là một dây cung thay đổi của
đường tròn (O) luôn đi qua I . Gọi d là đường thẳng vuông góc AC tại C . AE , AF cắt d
lần lượt tại P và Q. Đường tròn ngoại tiếp  tam giác APQ cắt đường thẳng AB tại M .
1) Chứng minh rằng tứ giác PEFQ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM
3) Chứng minh rằng AF xAQ= AIx AM= ABx AC.
4) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp APQ luôn đi qua một điểm cố định thứ hai (khác
điểm A) khi dây EF thay đổi.

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.

cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60độ và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổi
b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp
c. Khi AMN là tam giác đều, gọi C là điểm trên đường tròn (O) khác A, khác N. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích am giác MCD là lớn nhất

Cho góc vuông $xOy$. Lấy các điểm $I$ và $K$ lần lượt trên tia $Ox$ và tia $Oy$. Vẽ đường tròn tâm $I$ bán kính $OK$ cắt tia $Ox$ tại $M$ ($I$ nằm giữa $O$ và $M$). Vẽ đường tròn tâm $K$ bán kính $OI$ cắt tia $Oy$ tại $N$ ($K$ nằm giữa $O$ và $N$).
a) Chứng minh hai đường tròn $(I)$ và $(K)$ luôn cắt nhau.
b) Tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn $(I)$ và tiếp tuyến tại $N$ của đường tròn $(K)$ cắt nhau tại $C$. Chứng minh tứ giác $OMCN$ là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của hai đường tròn $(I)$, $(K)$ là $A$ và $B$. Chứng minh ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.
d) Giả sử $I$ và $K$ theo thứ tự di động trên các tia $Ox$ và $Oy$ sao cho $OI + OK =  a$ (không đổi). Chứng minh rằng đường thẳng $AB$ luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O; R), dây CD khác 2R cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A; B thuộc đường tròn, A thuộc cung lớn CD). Đoạn thẳng OM cắt AB tại E, cắt đường tròn tại F.
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2=MC. MD
c) Chứng minh điểm F cách đều 3 cạnh của tam giác ABM.
d) Chứng minh góc CED không đổi khi M chuyển động trên tia đối của tia CD.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh  tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Tính  BM.BP theo R.
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

làm câu 3 thôi

Bài toán:. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F

a.Chứng minh tứ giác MECF là hình chữ nhật và È là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

b. Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C trên AB để diện tích tứ giác IFEK là lớn nhất.

c. Khi C khác O , đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MECF cắt đường trong (O) tại P (khác M), đường thẳng PM  cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN

d. Chứng minh 3 điểm: N, E, F thẳng hàng

Dùng kiến thức kì 1 ko dùng nội tiếp ai giúp em