Sửa lại đề bài nhé . \(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)

Xét hiệu \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^9\left(x^{90}-1\right)+x^8\left(x^{80}-1\right)+x^7\left(x^{70}-1\right)+...+x\left(x^{10}-1\right)\)  

                                      \(=x^9\left[\left(x^{10}\right)^9-1\right]+x^8\left[\left(x^{10}\right)^8-1\right]+x^7\left[\left(x^{10}\right)^7-1\right]+...+x\left(x^{10}-1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮\left(x^{10}-1\right)\)

Mà \(x^{10}-1=\left(x-1\right)\left(x^9+x^8+x^7+...+x+1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

Chúc bạn học tốt

\(C=1+4+4^2+...+4^{20}\)

\(C=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+4^4\left(1+4\right)+...+4^{18}\left(1+4\right)\)

\(C=5\left(1+4^2+4^4+...+4^{18}\right)⋮5\)

\(C=1+4+4^2+...+4^{19}\)

\(C=\left(1+4+4^2+4^3\right)+4^4\left(1+4+4^2+4^3\right)+...+4^{16}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)\(C=85\left(1+4^4+...+4^{16}\right)\)

Nhớ tick

\(C=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{18}+4^{19}\right)\)

\(=5+4^2\left(1+4\right)+4^4\left(1+4\right)+...+4^{18}\left(1+4\right)\)

\(=5+5.4^2+5.4^4+...+5.4^{18}\)

\(\Rightarrow C⋮5\)

\(C=\left(1+4^2\right)+\left(4+4^3\right)+...+\left(4^{17}+4^{19}\right)\)

\(C=\left(1+4^2\right)+4\left(1+4^2\right)+...+4^{17}\left(1+4^2\right)\)

\(C=17+4.17+...+4^{17}.17\)

\(\Rightarrow C⋮17\)

Mà 5 và 17 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow C⋮\left(5.17\right)\Rightarrow C⋮85\)

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=2019^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=a^3+b^3+c^3\)

\(2019⋮3\Rightarrow2019^3⋮3\left(1\right)\)

\(3⋮3;a,b,c\in Z\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮3\left(2\right)\)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)

link tham khảo 

ccaau hỏi của ng duy mạnh 

link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/60197622644.html

hok tót

a,b lẻ nha

Ta có: \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)⋮128\)(1)

Vì a,b lẻ nên \(a^2+ab+b^2\)lẻ

\(\Rightarrow a^2+ab+b^2\)không chia hết cho 128 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a-b⋮128\left(đpcm\right)\)

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(n-1,n,n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3

Mà (2,3)=1\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)