a, \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-6\right)=\left(m-2\right)^2+24>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)

Ta có : x1 là nghiệm PT(1) thay vào ta được ( mình sửa luôn đề nhé)

\(\left(m-2\right)x_1+6-x_1x_2+\left(m-2\right)x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=10\)

Thay vào ta được \(\left(m-2\right)^2-\left(-6\right)=10\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=4\)

TH1 : \(m-2=2\Leftrightarrow m=4\)

TH2 : \(m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

b, 2 nghiệm cùng dấu âm 

\(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\S< 0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)^2+24\ne0\left(luondung\right)\\m-2< 0\\-6>0\left(voli\right)\end{cases}}}\)

Vậy ko giá trị m tm 2 nghiệm cùng âm 

a) phương trình (1) có a=m-1 b'=b/2 = -m-1 c=m

 \(\Delta=b'^2-ac=\left(-m-1\right)^2-\left(m-1\right)\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-m^2+m=3m+1\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow3m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)

b) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, theo hệ thức Vi-ét ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1\cdot x_2=-2\)

Sửa delta thành delta' nha, lúc nãy quên

1.

a.\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0\left(\forall m\in R\right)\)

b.Gia su 2 nghiem cua PT la \(x_1,x_2\left(x_1>x_2\right)\)

Theo de bai ta co;\(x_1-x_2=17\)

Tu cau a ta co:\(x_1=\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}\) \(x_2=\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}-\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)

\(\Leftrightarrow m=4\)

2.

a.\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(3-m\right)=2m^2-3m-5=\left(m+1\right)\left(2m-5\right)>0\)

TH1:\(\hept{\begin{cases}m+1>0\\2m-5>0\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\2m-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow m< -1}\)

Xet TH1:\(x_1=\frac{-m+1+\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\) \(x_2=\frac{-m+1-\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\)

Ta co:\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{-2m+2}{m+2}\right)^2-\frac{-m^2+5m+6}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m+2}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5m^2-13m-2}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m^2-2m+4}{\left(m+2\right)^2}\)

\(\Rightarrow7m^2-11m-6=0\)

\(\Delta_m=121+168=289>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\left(l\right)\\m_2=-\frac{3}{7}\left(l\right)\end{cases}}\) 

TH2;Tuong tu 

Vay khong co gia tri nao cua m de PT co 2 nghiem thoa man \(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)

Sửa đề (d) y=2(m-1)x+m^2+2m

a, đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) => \(x_M=1;y_M=3\)

Ta có; \(y_M=2\left(m-1\right)x_M+m^2+2m\)

=>\(3=2\left(m-1\right).1+m^2+2m\)

<=>\(m^2+2m+2m-2-3=0\)

<=>\(m^2+4m-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\end{cases}}\)

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

\(x^2=2\left(m-1\right)x+m^2+2m\) 

<=>\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)(1)

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m^2-2m\right)=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1>0\)

Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

c, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^2-2m\end{cases}}\)

\(x_1^2+x_2^2+6x_1x_2>2017\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2-2017>0\)

<=>\(4\left(m-1\right)^2+4\left(-m^2-2m\right)-2017>0\)

<=>\(4m^2-8m+4-4m^2-8m-2017>0\)

<=>\(-16m-2013>0\)

<=>\(m< \frac{-2013}{16}\)

12,8 hỗn hợp bột sắt sửa lại thành 1,28g hỗn hợp nha mn

Mình học hóa 9 hơi kém nên chịu bài này :/

a) Ta có : \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) <=> \(\left(a+b\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\le0\)<=>\(-a^2+2ab-b^2\le0\)<=>\(-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)<=>\(-\left(a-b\right)^2\le0\) (đúng với mọi a; b)

b) Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)<=>\(\left(a+b+c\right)^2-3\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)<=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2\le0\)<=>\(-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc\le0\)<=>\(-\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)-\left(c^2-2ca+a^2\right)\le0\)<=>\(-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\le0\)(đúng với mọi a; b; c)

c) \(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\le n\left(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n\right)\)<=>\(a^2_1+a^2_2+...+a^2_n+2a_1a_2+2a_1a_3+...+2a_{n-1}a_n-na^2_1-na^2_2-...-na^2_n\le0\)<=>\(-\left(n-1\right)a^2_1-\left(n-1\right)a^2_2-...-\left(n-1\right)a^2_n+2a_1a_2+2a_1a_3+...+2a_{n-1}a_n\le0\)<=>\(-\left(a^2_1-2a_1a_2+a^2_2\right)-\left(a^2_1-2a_1a_3+a^2_3\right)-...-\left(a^2_{n-1}-2a_{n-1}a_n+a^2_n\right)\le0\)<=>\(-\left(a_1-a_2\right)^2-\left(a_1-a_3\right)^2-...-\left(a_{n-1}-a_n\right)^2\le0\)(đúng với mọi a₁; a₂; ... a_n)

754

ủng hộ mk đi các bạn

Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = (x1)^2 + (x2)^2 - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Tham khảo bài tương tự tại đó nhé bn !

Mk chưa hok lớp 9 nên ko biết , thông cảm 

Có \(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2m+1\right)=3\)

\(\Rightarrow x,x-2m+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.

a. thay m=1 vào pt(1): \(x^2-2.2x+2-4=0\)

<=>\(x^2-4x-2=0\)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.\left(-2\right)=4+2=6>0\)

=>\(x_1=-\left(-2\right)+\sqrt{6}=2+\sqrt{6};x_2=2-\sqrt{6}\)

Vậy,,,

b, \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1.\left(2m-4\right)=m^2+2m+1-2m+4=m^2+5\)

Để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 <=>\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+5>0\) (luôn đúng)

Theo hệ thức vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{cases}}\)

Theo bài ra ta co;\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=2\Leftrightarrow\frac{2m+2}{2m-4}=2\)

\(\Leftrightarrow2m+2=4m-8\Leftrightarrow2m=10\Leftrightarrow m=5\)