Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) trả lời
4253 + 1422 =5775
mà 5775 chia hết cho 3;5
=>nó là hợp số
mình xin lỗi ấn nhầm bây giờ mk giải tiếp
giải
2) để 5x + 7 là số nguyên tố
=>5x+7 chia hết cho 5x+7 và 1
=>x thuộc (2;6)
3) trả lời
n.(n+1) là hợp số bởi vì
nếu n+1 là số lẻ=>n là số chẵn mà chẵn nhân với lẻ lại được số chẵn chia hết cho 2
nếu n+1 là số chẵn =>n là số lẻ mà lẻ nhân chẵn sẽ được số chẵn chia hết cho 2
mình xin lỗi mình chỉ làm dc thế thôi nhé, nếu bạn ko k thi thôi, ko sao
chào bạn
Goi ƯCLN 2n+1 ; 14n+5 là d
\(\Rightarrow\begin{cases}2n+1⋮d\\14n+5⋮d\end{cases}\)
=> 7 ( 2n + 1 ) - ( 14 n + 5 ) ⋮ d
=> 2 ⋮ d
Mà 2n + 1 lẻ
=> d = 1
Vậy ...........
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
:3) 2n + 1 và 14n + 5 với n ∈ N
Gọi d là = (2n+1, 14n+5)
=) 2n+1 chia hết cho d
=)14n+ 5 chia hết cho d
Vì 2n+1 là số lẻ mà d là ước của 2n+1
=) d là số lẻ
Ta có: 7 (2n+1) - (14n+5)
= 14n + 7 - 14n + 5
= 2
Mà 2n+1 lẻ
=) d= 1
Vậy (2n+1, 14n+5) = 1
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
Gọi (n + 3,n + 2) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> (n + 3, n + 2) = 1
=> ĐPCM
b) Gọi (2n + 3; 4n + 8) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
=> \(2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Khi d = 2 nhận thấy 2n + 3 \(⋮̸\)2 \(\forall n\)
=> d = 2 loại
=> d = 1
=> ĐPCM
Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)
Ta có:
\(7n+10⋮d\Rightarrow2\left(7n+10\right)⋮d\Rightarrow14n+20⋮d\)
\(5n+7⋮d\Rightarrow3\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow15n+21⋮d\)
\(\Rightarrow15n+21-14n-20⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN7n+10 ; 5n+7 là d
Theo đề ra ta có :
\(\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\)
=> \(5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)⋮d\)
=> \(45n+50-\left(45n+49\right)⋮d\)
=> 1⋮ d
=> d = 1
Vậy (7n+10 ; 5n + 7 ) = 1
Gọi ƯCLN(3n+1 ; 5n + 2 ) là d
=> \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\)
=> 5 ( 3n + 2 ) - 3 ( 5n + 2 ) ⋮ d
=> 2 ⋮ d
Mà chưa xác định được n chẵn hay lẻ
=> Đề sai
Để chứng minh rằng luôn tồn tại một số nguyên dương k sao cho nk−1 chia hết cho 2025, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về lý thuyết số và định lý Euler.
Phân tích bài toán:
Sử dụng định lý Euler:
Chứng minh chi tiết hơn:
Kết luận:
Vậy, ta đã chứng minh được rằng luôn tồn tại một số nguyên dương k sao cho nk−1 chia hết cho 2025.
lam on
dễ hiểu hơn được không ạ