Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
B
=
10
n
−
3
4
n
−
10
=
2
,
5
(
4
n
−
10
)
+
22
4
n
−
10
=
2
,
5
(
4
n
−
10
)
4
n
−
10
+
22
4
n
−
10
=
2
,
5
+
22
4
n
−
10
Vì n là số tự nhiên nên
B
=
2
,
5
+
22
4
n
−
10
đạt giá trị lớn nhất khi
22
4
n
−
10
đạt đạt giá trị lớn nhất.
Mà
22
4
n
−
10
đạt đạt giá trị lớn nhất khi 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất.
+) Nếu 4n – 10 = 1 thì 4n = 11 hay
n
=
11
4
(loại)
+) Nếu 4n – 10 = 2 thì 4n = 12 hay n = 3 (chọn)
Khi đó
B
=
2
,
5
+
22
2
=
13
,
5
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 13,5 khi n = 3
Lời giải:
$2M=\frac{12n-6}{4n-6}=\frac{3(4n-6)+12}{4n-6}=3+\frac{12}{4n-6}$
$=3+\frac{6}{2n-3}$
Để $M$ lớn nhất thì $\frac{6}{2n-3}$ lớn nhất.
Điều này xảy ra khi $2n-3$ là số nguyên dương nhỏ nhất
$\Rightarrow 2n-3=1$
$\Rightarrow n=2$.
\(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{10n-25}{4n-10}+\frac{22}{4n-10}=2,5+\frac{22}{4n+10}\)
B lớn nhất <=>\(\frac{22}{4n+10}\)là số dương lớn nhất<=>4n+10 nhỏ nhất mà 4n+10 phải khác 0 thì phân thức mới xác định<=>4n+10=1<=>n=-9/4
Khi đó B=2,5+22/1=2,5+22=24,5
Vậy n=-9/4 thì B đạt GTLN đó là 24,5
\(M=\frac{6n-3}{4n-6}=\frac{6n-9+6}{4n-6}=\frac{3\left(2n-3\right)}{2\left(2n-3\right)}+\frac{6}{4n-6}\)
\(M=\frac{3}{2}+\frac{6}{4n-6}\)
Để M lớn nhất , \(\frac{6}{4n-6}\)là số dương lớn nhất => 4n - 6 là số dương nhỏ nhất mà n là số tự nhiên
=> 4n - 6 = 2 => n = 2
Tìm số tự nhiên n để phân số B=\(\frac{10n-3}{4n-10}\)đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó.
\(2B=\frac{10n-3}{2n-5}=\frac{10n-25+22}{2n-5}=\frac{5\left(2n-5\right)}{2n-5}+\frac{22}{2n-5}\)
=> \(2B=5+\frac{22}{2n-5}\)
Để B đạt giá trị lớn nhất thì 2B phải đạt GTLN
=> \(\frac{22}{2n-5}\)phải đạt GTLN => (2n-5) đạt GTNN => n=0 => 2n-5=-5
GTLN của 2B là: \(2B_{max}=5-\frac{22}{5}=\frac{3}{5}\)
=> \(B_{max}=\frac{3}{10}\) đạt được khi n=0
Để B đạt GTLN thì 2B đạt GTLN
Ta có:
2B=2.10n−34n−10=20n−64n−10=20n−50+444n−10=5.(4n−10)+444n−102B=2.10n−34n−10=20n−64n−10=20n−50+444n−10=5.(4n−10)+444n−10
2B=5.(4n−10)4n−10+444n−10=5+444n−102B=5.(4n−10)4n−10+444n−10=5+444n−10
Để 2B đạt GTLN thì 444n−10444n−10 đạt GTLN
=> 4n - 10 đạt GTNN
+ Với x < 3 thì 4n - 10 < 0, khi đó 444n−10<0444n−10<0
+ Với x≥3x≥3 thì 4n - 10 > 0, khi đó 444n−10444n−10 > 0
Mà n nhỏ nhất => n = 3
Như vậy, ta tìm được n = 3 thỏa mãn 2B đạt GTLN
Thay n = 3 vào B ta có:
B=10.3−34.3−10=30−312−10=272B=10.3−34.3−10=30−312−10=272
Vậy với n = 3 thì B đạt GTNN = 272
A = \(\frac{4n+2025}{2n-3}\) (n ∈ N)
A = 2 + \(\frac{2031}{2n-3}\)
Với n = 0 ta có:
A = 2 + \(\frac{2031}{2.0-3}\) = 2 - \(\frac{2031}{3}\) = - 675 (1)
Với n = 1 ta có:
A = 2 + \(\frac{2031}{2-3}\) = -2029 (2)
Với n = 2 ta có: A = \(2+\frac{2031}{2.2-3}\) = 2033 (3)
Với n > 2 ta có:
2n - 3 > 1 khi đó:
A = 2 + \(\frac{2031}{2n-3}\) < 2 + \(\frac{2031}{1}\) < 2033 (4)
Từ(1);(2);(3); (4) ta có:
A lớn nhất là 2033 xảy ra khi n = 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2033 khi n là 2