Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình (tự vẽ)
a) Xét \(\Delta ABDva\Delta ACE\):
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90'\right)\)
\(=>\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}< =>AB.AE=AC.AD\)
b)xét \(\Delta ADEva\Delta ABC\)
\(\widehat{A}\left(chung\right)\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(=>\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I
CM:
\(\widehat{IEB}=\widehat{AED}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)
\(=>\widehat{IEB}=\widehat{ACB}\)
Lại có góc I chung
\(=>\Delta IBE\) đồng dạng với \(\Delta IDC\left(g-g\right)\)
d) từ c)=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IE}{IC}< =>ID.IE=IB.IC=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)
Mà OC=OB(gt)
\(=>ID.IE=\left(OI+OC\right)\left(OI-OC\right)=OI^2-OC^2\)
a: Xét ΔABD vuông tại Dvà ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó:ΔABD\(\sim\)ΔACE
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc BAC chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
c: Xét ΔIBE và ΔIDC có
\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)
góc BIE chung
Do đo: ΔIBE\(\sim\)ΔIDC
a : xét tg ABD và tg ACE có :
góc A chung
góc BAD = góc CEA (=90 độ)
ngoặc 2 dòng trên suy ra tg ABD đồng dạng vs tg ACE (g.g)
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(g\cdot g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow AD.AC=AB.AE\left(dpcm\right)\)
b) Ta có :\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\) có :\(\hept{\begin{cases}\widehat{EAD}=90^o\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\end{cases}\Rightarrow\Delta ADE}\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{AED}=\widehat{IEB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{IEB}=\widehat{ICD}\)
Xét ΔIEB và ΔICD có
\(\widehat{IEB}=\widehat{ICD}\)
\(\widehat{EIB}\) chung
Do đó: ΔIEB~ΔICD
b: ΔIEB~ΔICD
=>\(\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{IB}{ID}\)
=>\(IE\cdot ID=IB\cdot IC\)
ΔEBC vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OB=OC
\(OI^2-OC^2=\left(OI-OC\right)\left(OI+OC\right)=\left(OI-OB\right)\left(OI+OC\right)\)
\(=IB\cdot IC=IE\cdot ID\)
a) Chứng minh: ΔIBE đồng dạng ΔIDC
b) Chứng minh: ID.IE = OI² - OC²
Kết luận: