Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x\cdot10-x+3\cdot x-9\cdot x\)
\(=x\left(10-1+3-9\right)\)
\(=x\left(9-9+3\right)=3x\)
a) Để A là số nguyên
=> \(3⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
b) \(B=\frac{x-2}{x+3}=\frac{\left(x+3\right)-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)
Để B là số nguyên
=> \(5⋮\left(x+3\right)\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
c) \(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{\left(2x-6\right)+7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để C là số nguyên
=> \(7⋮\left(x-3\right)\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
Học tốt!!!!
2
\(\text{a) }\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.....+\frac{1}{98.99.100}\right)x=-3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)x=-3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)x=-3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\right)x=-3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left(\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}\right)x=-3\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}.\frac{4949}{9900}\right).x=-3\)
\(\Rightarrow\frac{4949}{19800}x=-3\)
\(\Rightarrow x=\left(-3\right).\frac{19800}{4949}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-59400}{4949}\)
P/s : ko chắc nha
Thay a=25 và b=9 vào biểu thức, ta được:
\(1+2\left(25+9\right)-4^3\)
\(=1+2\cdot34-4^3\)
=1+68-64
=1+4
=5
1 + 2(a+ b) - 4\(^3\) (1)
Thay a = 25. b = 9 vào biểu thức (1) ta có:
1 + 2.(25 + 9) - 4\(^3\)
= 1 + 2.34 - 64
= 1 + 68 - 64
= 69 - 64
= 5
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
| n | -3 | -4 | 12 | -19 |
| KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
Để phân số n+5/n+2 là số nguyên
=> n + 5 chia hết cho n + 2
=> (n+2)+3 chia hết cho n+2
Ta có: n+2 chia hết cho n+2
Để (n+2)+3 chia hết cho n+2
=> 3 chia hết cho n+2
=> n+2 thuộc vào tập hợp các ước của 3 mà ước của 3 = {1;-1;3;-3}
Thay:
| n+2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | -1 | -3 | 1 | -5 |
Vậy n thuộc vào tập hợp 4 giá trị {-1;-3;1;-5}
Mình không biết nữa nhưng mình nghĩ là 1 vì:
\(\frac{1+5}{1+2}\)=\(\frac{6}{3}\)=2
Bài 1:
\(D=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-x-1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}=x-\frac{x+1-2}{x+1}\in Z\)
=>2 chia hết x+1
=>x+1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}
=>x thuộc {0;-2;1;-3}
Bài 2:
Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
Ta có:
[2(2n+3)]-[4n+8] chia hết d
=>[4n+6]-[4n+8] chia hết d
=>-2 chia hết d =>d={1;2}
với d=2 ps ko tối giản ->d=1
Vậy ps tối giản
Bài 1b:
\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)
3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)
3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)
6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)
1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6
1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)
\(x+1\) = 2016
\(x\) = 2016 - 1
\(x\) = 2015
Bài 2:
A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))
A ∈ Z khi và chỉ khi:
(6n + 1) ⋮ (4n + 3)
(12n + 2) ⋮ (4n + 3)
[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)
7 ⋮ (4n + 3)
(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}
Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)
Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)
Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅
\(L=\dfrac{6x-1}{3-x}=-\dfrac{6x-1}{x-3}=-\dfrac{6x-18+17}{x-3}=-\dfrac{6\left(x-3\right)+17}{x-3}=-6+\dfrac{17}{x-3}\)
Để \(L\) là số nguyên thì \(17⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-14;2;4;20\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-14;2;4;20\right\}\) thì \(L\) nguyên
Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên tìm giá trị x để biểu thức nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
L = \(\frac{6x-1}{3-x}\) (\(x\) ≠ 3)
L ∈ Z ⇔ (6\(x\) - 1) ⋮ (3 - \(x\))
[17 - 6(3 - \(x\)) ] ⋮ (3 - \(x\))
17 ⋮ (3 - \(x\))
(3 - \(x\)) ∈ Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}
Lập bảng ta có:
3- \(x\)
-17
-1
1
17
\(x\)
20
4
2
-14
Theo bảng trên ta có: \(x\) ∈ {20; 4; 2; -14}
Vậy \(x\in\) {-14; 2; 4; 20}
Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức
Nhìn vào phân số, ta thấy rằng hai phần tử \(6 x - 1\) và \(3 - x\) xuất hiện trong tử số và mẫu số của hai phân số. Nếu \(6 x - 1\) và \(3 - x\) không bằng 0, ta có thể rút gọn phân số:
\(L = \frac{6 x - 1}{3 - x} \cdot \frac{3 - x}{6 x - 1} = 1\)Bước 2: Điều kiện không rút gọn được
Để không rút gọn phân số và giá trị phân số không bị xác định (0/0), ta phải đảm bảo rằng \(6 x - 1 \neq 0\) và \(3 - x \neq 0\).
Vậy, ta phải loại bỏ \(x = 3\) vì khi \(x = 3\), phân số trở thành không xác định.
Bước 3: Kết luận
Vì sau khi rút gọn, biểu thức \(L = 1\), mà \(1\) là một số nguyên, nên phân số sẽ luôn có giá trị là số nguyên với mọi giá trị nguyên của \(x\) khác 3.
Do đó, các giá trị nguyên của \(x\) sao cho phân số có giá trị là số nguyên là tất cả các giá trị nguyên của \(x\) ngoại trừ \(x = 3\).
Kết quả:
Các giá trị nguyên \(x\) để phân số có giá trị là số nguyên là:
\(x \in \mathbb{Z} , x \neq 3\)