a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

\(D=\frac{2n+7}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để   D   nguyên thì     \(\frac{1}{n+3}\)  nguyên

hay        \(n+3\)\(\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(n+3\)    \(-1\)                \(1\)

\(n\)             \(-4\)            \(-2\)

Vậy....

\(D=\frac{2n+7}{n+3}=>D=\frac{2n+6+1}{n+3}=>D=\frac{2n+6}{n+3}+\frac{1}{n+3}\)\(=>D=1+\frac{1}{n+3}\)

Để \(\frac{2n+7}{n+3}\)có giá trị nguyên thì \(\frac{1}{n+3}\)phải đạt giá trị nguyên

=> n + 3 thuộc Ư (1)

=> n + 3 thuộc { 1; -1 }

=> n thuộc { -2; -4 }

Vậy n = { -2; -4 } thì \(\frac{2n+7}{n+3}\)đạt giá trị nguyên

2n/n-2

Các số đó là: 3, 4, 6, 8, 

\(\frac{2n}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+4}{n-2}=2+\frac{4}{n-2}\)(ĐK:n\(\ne2\))

để biểu thức nhận gái trị nguyên thì 4\(⋮\)(n-2)

=> (n-2) là ước của 4 mà Ư\(_{\left(4\right)}\)=\(\pm1;\pm2;\pm4\)

=>n-2=1 =>n=3 (tm)

n-2=-1 =>n=1 (tm)

n-2=2 =>n=4 (tm)

n-2=-2 =>n=0 (tm)

n-2=4=>n=6 (tm)

n-2=-4=>n=-2 (tm)

1, Để \(\frac{n+5}{n}\)là số nguyên<=>n+5 chia hết cho n<=>n chia hết cho n và 5 chia hết cho n<=>n thuộc ước của 5={-5;-1;1;5}<=> n=-5;-1;1;5

2,a:5 dư 1<=> a-1 chia hết cho 5 <=> a-1+45 chia hết cho 5 <=> a+44 chia hết cho5

  a:7 dư 5 <=> a-5 chia hết cho 7 <=> a-5 +49 chia hết cho 7 <=> a+44 chia hết cho 7

=> a+44 thuộc BC(5;7)

<=> Ta có: 5=5

                 7=7

<=>BCNN(5;7)=5.7=35

<=>a+44=BC(5;7)=B(35)={70;105;140;175;....}

<=>a={26;61;96;131;.........}

3,    gọi số cần tìm là x

<=> x=2⁶.3²=576

1) có 4 số tự nhiên thỏa mãn

a, De A nguyen 

\(\Rightarrow\)7n+5 chia het cho 2n+4

\(\Rightarrow\)14n+10 chia het cho 2n+4

\(\Rightarrow\)14n+28-38 chia het cho 2n+4

\(\Rightarrow\) 38 chia hết cho 2n+4 \(\Rightarrow\)   2n+4\(\in\) U(38)

  Vì 2n+4 là số chẵn nên 2n+4\(\in\){-38;-2;2;38}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){-21;-3;-1;17}

Vay de A nguyen thi n\(\in\){-21;-3;-1;17}

n thuộc { -18;-9;-6;-3;-2;-1;1;2;3;6;9;18} , mk nghĩ thế ko bt có đúng ko !!!

a) \(A=\frac{4}{n-3}\)

Để A nguyên => \(\frac{4}{n-3}\)nguyên

=> \(4⋮n-3\)

=> \(n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vậy n thuộc các giá trị trên 

b) \(B=\frac{2n-1}{n+5}=\frac{2\left(n+5\right)-11}{n+5}=2-\frac{11}{n+5}\)

Để B nguyên => \(\frac{11}{n+5}\)nguyên

=> \(11⋮n+5\)

=> \(n+5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Vậy n thuộc các giá trị trên 

a) Để A nguyên thì 4 chia hết cho n-3

nên n thuộc:(4, 2,-1,5,1)

b) ta có B=\(\frac{2n+10-10-1}{n+5}\)=\(\frac{2.\left(n+5\right)-11}{n+5}\)=2-\(\frac{11}{n+5}\)

Để B nguyên =>11 chia hết cho n+5

=> n thuộc (6,-4,-16,-6)

n thuộc N và >1

k mik nhres

Bạn có thể viết cả lời giải giúp mik k?

Câu a:

A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)

Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:

\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)

[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d

[n + 13 - n + 2] ⋮ d

[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d

[0 + 15] ⋮ d

15 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 5; 15}

Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2

Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2

Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2

khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:

n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2

Câu a:

\(\frac{18n+3}{21n+7}\)

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 21] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)

d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)

Vậy d = 7

Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7

[14n + 4n + 3] ⋮ 7

[4n + 3] ⋮ 7

[20n + 15] ⋮ 7

mà [21n + 7] ⋮ 7

⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7

[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7

[n - 22] ⋮ 7

n = 7k + 22

Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)