Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Kẻ KE⊥AB tại E; KF⊥AC tại F
Xét ΔBEK vuông tại E và ΔBNK vuông tại N có
BK chung
\(\hat{EBK}=\hat{NBK}\)
Do đó: ΔBEK=ΔBNK
=>KN=KE(1)
Xét ΔCNK vuông tại N và ΔCFK vuông tại F có
CK chung
\(\hat{NCK}=\hat{FCK}\)
Do đó: ΔCNK=ΔCFK
=>KN=KF(2)
Từ (1),(2) suy ra KE=KF
Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAFK vuông tại F có
AK chung
KE=KF
Do đó: ΔAEK=ΔAFK
=>\(\hat{EAK}=\hat{FAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
mà AI là phân giác của góc BAC
và AK,AI có điểm chung là A
nên A,K,I thẳng hàng
a: Xét ΔCAI vuông tại A và ΔCHi vuông tại H có
CI chung
góc ACI=góc HCI
=>ΔCAI=ΔCHI
=>IA=IH
b: IA=IH
IH<IB
=>IA<IB
c: Xét ΔCAB có
K là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A,B
=>CK là phân giác của góc ACB
=>C,I,K thẳng hàng
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\hat{ABI}=\hat{MBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBMI
b: ΔBAI=ΔBMI
=>IA=IM
mà IM<IC(ΔIMC vuông tại M)
nên IA<IC
c: Sửa đề: K là trung điểm của NC
Xét ΔIAN vuông tại A và ΔIMC vuông tại M có
IA=IM
\(\hat{AIN}=\hat{MIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAN=ΔIMC
=>IN=IC và AN=MC
BA+AN=BN
BM+MC=BC
mà BA=BM và AN=MC
nên BN=BC
=>B nằm trên đường trung trực của NC(1)
IN=IC
=>I nằm trên đường trung trực của NC(2)
KN=KC
=>K nằm trên đường trung trực của NC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,I,K thẳng hàng
a) Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC(gt)
nên IB=IC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
a) Chứng minh I, A, K thẳng hàng:
b) Chứng minh CM = BM:
Kết luận:
a: Kẻ KE\(\perp\)AB tại E, KF\(\perp\)AC tại F
Xét ΔBEK vuông tại E và ΔBNK vuông tại N có
BK chung
\(\widehat{EBK}=\widehat{NBK}\)
Do đó: ΔBEK=ΔBNK
=>KE=KN(1)
Xét ΔCNK vuông tại N và ΔCFK vuông tại F có
CK chung
\(\widehat{NCK}=\widehat{FCK}\)
Do đó: ΔCNK=ΔCFK
=>KN=KF(2)
Từ (1),(2) suy ra KE=KF
Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAFK vuông tại F có
AK chung
EK=FK
Do đó: ΔAEK=ΔAFK
=>\(\widehat{EAK}=\widehat{FAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
mà AI là phân giác của góc BAC
và AK,AI có điểm chung là A
nên A,K,I thẳng hàng