Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE/AB=1/2
=>EM//BF và EM=BF
=>BEMF là hình bình hành
b: Vì BEMF là hình bình hành
nên BM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì AFDE là hình bình hành
nên AD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AD,BM,EF đồng quy
c: Xét tứ giác ADCM có
E là trung điểm chung của AC và DM
nên ADCM là hình bình hành
=>AD=CM
a: Xét ΔABC có
CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE/AB=1/2
=>EM//BF và EM=BF
=>BEMF là hình bình hành
b: Vì BEMF là hình bình hành
nên BM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì AFDE là hình bình hành
nên AD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AD,BM,EF đồng quy
c: Xét tứ giác ADCM có
E là trung điểm chung của AC và DM
nên ADCM là hình bình hành
=>AD=CM
A B C M N E F K
Gọi K là giao điểm của 3 đg pg trong tg ABC
Do AD ,BE ,CF lần lượt là các đg pg của tg ABC nên ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\) => AB.DC=AC.BD ; (*)
\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{AC}\) ; (1)
\(\frac{AF}{BF}=\frac{AC}{BC}\) ;(2)
Mặt khá: MN//BC (gt) => tg ANE\(\infty\)tg CDE (Ta-lét) =>\(\frac{AN}{DC}=\frac{AE}{EC}\) (3)
và tg AMF \(\infty\)tg BDF (Ta-lét) => \(\frac{AM}{BD}=\frac{AF}{BF}\) (4)
Từ (1),(3)=>\(\frac{AN}{DC}=\frac{AB}{BC}=>AN.BC=AB.DC\) (**)
Từ (2),(4)=> \(\frac{AM}{BD}=\frac{AC}{BC}=>AM.BC=AC.DB\) (***)
Từ (*),(**),(***)=> AN.BC=AM.BC=> AM=AN . Mà M,A,N thẳng hàng nên A là t/đ của MN (đpcm)
Nối ED, Gọi O là giao điểm của EC và BD, nổi AO cắt BC tại P. Vì IK là đường trung bình hình thang EDCB nênKN, MN, IM // ED //BC, do đó N, M lần lượt là trung điểm của EC, BD
=> IM, KN lần lượt là đường trung bình tam giác BED và CED nên IM=NK
ED=1/2 BC, IK = (ED+BC)/2, IK = IM+MN+NK. Thay các tham số này vào ta có MN=ED/2
DO đó Im=NM=MN
Sửa đề: \(\dfrac{AD}{MI}=\dfrac{BE}{NK}=\dfrac{CF}{PH}\) và ΔABC~ΔMNP
ΔABC~ΔMNP
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{NMP};\widehat{ABC}=\widehat{MNP};\widehat{ACB}=\widehat{MPN}\)
ΔABC~ΔMNP
=>\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}\)(2)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{MP}\)
mà AB=2AF và MN=2MH
nên\(\dfrac{2AF}{AC}=\dfrac{2MH}{MP}\)
=>\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{MH}{MP}\)
=>\(\dfrac{AF}{MH}=\dfrac{AC}{MP}\)
Xét ΔFAC và ΔHMP có
\(\dfrac{FA}{HM}=\dfrac{AC}{MP}\)
\(\widehat{FAC}=\widehat{HMP}\)
Do đó: ΔFAC~ΔHMP
=>\(\dfrac{FC}{HP}=\dfrac{AC}{MP}\left(4\right)\)
\(\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}\)
mà AC=2CE và PM=2PK
nên \(\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{2CE}{2PK}=\dfrac{CE}{PK}\)
Xét ΔBCE và ΔNPK có
\(\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{CE}{PK}\)
\(\widehat{BCE}=\widehat{NPK}\)
Do đó: ΔBCE~ΔNPK
=>\(\dfrac{BE}{NK}=\dfrac{BC}{NP}\left(3\right)\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}\)
mà BC=2BD và NP=2NI
nên \(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{2BD}{2NI}=\dfrac{BD}{NI}\)
Xét ΔABD và ΔMNI có
\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BD}{NI}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{MNI}\)
Do đó: ΔABD~ΔMNI
=>\(\dfrac{AD}{MI}=\dfrac{AB}{MN}\left(1\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(\dfrac{AD}{MI}=\dfrac{CF}{PH}=\dfrac{BE}{NK}\)