Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+\frac{5}{7.9}+.......+\frac{5}{17.19}\)
S : 5 = \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+.....+\frac{1}{17.19}\)
S : 5 = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+.......+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}\)
=> S : 5 = 1 - \(\frac{1}{19}=\frac{19}{19}-\frac{1}{19}=\frac{18}{19}\)
=> S = \(\frac{18}{19}x5=\frac{90}{19}\)
\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{5}{36}\)
\(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n\left(n+2\right)}\right)=\frac{5}{36}\)
\(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}=\frac{5}{18}\)
\(\frac{1}{3}-\frac{1}{n+2}=\frac{5}{18}\)
\(\frac{1}{n+2}=\frac{1}{18}\)
\(\Rightarrow n+2=18\Rightarrow n=16\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}=\frac{10}{36}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}=\frac{5}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}-\frac{1}{n+2}=\frac{5}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{n+2-3}{3\left(n+2\right)}=\frac{5}{18}\)
\(\Rightarrow\frac{n-1}{3n+6}=\frac{5}{18}\)
\(\Rightarrow18\left(n-1\right)=5\left(3n+6\right)\)
\(\Rightarrow18n-18=15n+30\)
\(\Rightarrow3n=48\)
\(\Rightarrow n=48:3\)
=>n=16
\(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{21.23}\)
\(=5-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}-\frac{5}{5}+\frac{5}{5}-\frac{5}{7}+...+\frac{5}{21}-\frac{5}{23}\)
\(=5\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{23}\right)\)
\(=5\left(1-\frac{1}{23}\right)\)
\(=5.\frac{22}{23}\)
\(=\frac{110}{23}\)
\(A=\frac{5}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{21}-\frac{1}{23}\right)\)
\(A=\frac{5}{2}.\left(1-\frac{1}{23}\right)\)
\(A=\frac{5}{2}.\frac{22}{23}\)
\(A=\frac{55}{23}\)
a, Ta có \(A=\frac{3}{3.5}+\frac{3}{5.7}+....+\frac{3}{49.51}\)
\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{49.51}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{3}{102}=\frac{48}{102}=\frac{24}{51}\)
b,Ta có \(\frac{1}{2}+\frac{2}{2.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{5}{11.16}\)
\(=\frac{2-1}{2}+\frac{4-2}{2.4}+\frac{7-4}{4.7}+\frac{11-7}{7.11}+\frac{16-11}{11.16}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}\)
\(=\frac{15}{16}\)
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!1111
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}\)
\(=1-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)\)
\(=1-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{8}{9}\)
Đừng lo, mình sẽ giúp bạn giải bài này một cách rõ ràng nhé!
Đầu tiên, ta thấy biểu thức SS là một tổng các phân số có mẫu số dạng tích của hai số liên tiếp. Mẫu số của mỗi phân số có dạng n(n+2)n(n+2), với nn chạy từ 3 đến 2021 và tăng dần thêm 2 (tức là n=3,5,7,…,2021n = 3, 5, 7, \dots, 2021).
Phân tích biểu thức:
Phân số 5n(n+2)\frac{5}{n(n+2)} có thể được tách thành:
5n(n+2)=An+Bn+2\frac{5}{n(n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+2}Trong đó AA và BB là các hằng số cần tìm.
Giải phương trình:
5n(n+2)=An+Bn+2\frac{5}{n(n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+2} ⇒5=A(n+2)+Bn\Rightarrow 5 = A(n+2) + Bn ⇒5=An+2A+Bn\Rightarrow 5 = An + 2A + Bn ⇒5=(A+B)n+2A\Rightarrow 5 = (A + B)n + 2ASo sánh hệ số:
Từ đó, ta tìm được:
A=52, B=−52A = \frac{5}{2}, \, B = -\frac{5}{2}Thay vào biểu thức ban đầu:
5n(n+2)=52n−52n+2\frac{5}{n(n+2)} = \frac{\frac{5}{2}}{n} - \frac{\frac{5}{2}}{n+2}Vậy tổng SS trở thành một tổng dạng telesope (các số hạng triệt tiêu lẫn nhau):
S=(52(13−15))+(52(15−17))+⋯+(52(12021−12023))S = \left( \frac{5}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) \right) + \left( \frac{5}{2} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) \right) + \dots + \left( \frac{5}{2} \left( \frac{1}{2021} - \frac{1}{2023} \right) \right)Tính tổng:
Các số hạng giữa triệt tiêu, còn lại:
S=52(13−12023)S = \frac{5}{2} \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2023} \right)Kết quả:
S=52⋅2023−33⋅2023=52⋅20206069=5⋅10106069=50506069S = \frac{5}{2} \cdot \frac{2023 - 3}{3 \cdot 2023} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2020}{6069} = \frac{5 \cdot 1010}{6069} = \frac{5050}{6069}Vậy đáp số cuối cùng là S=50506069S = \frac{5050}{6069}.
1. Tách phân số:
2. Áp dụng công thức:
3. Rút gọn:
4. Tính toán:
Kết luận:
Đừng lo, mình sẽ giúp bạn giải bài này một cách rõ ràng nhé!
Đầu tiên, ta thấy biểu thức S là một tổng các phân số có mẫu số dạng tích của hai số liên tiếp. Mẫu số của mỗi phân số có dạng n(n+2), với n chạy từ 3 đến 2021 và tăng dần thêm 2 (tức là n = 3,5,7,…,2021
Phân tích biểu thức:
Phân số \(\frac{5}{n\left(n+2\right)}\) có thể được tách thành:
\(\frac{5}{n\left(n+2\right)}\)\(=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+2}\)Trong đó A và B là các hằng số cần tìm.
Giải phương trình:
\(\frac{5}{n\left(n+2\right)}\)\(=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+2}\)
⇒ 5 = A(n+2) + Bn ⇒ 5 = An + 2A + Bn ⇒ 5 = ( A + B )n +2ATừ đó, ta tìm được:
A = 5/2, B =−5/2Thay vào biểu thức ban đầu:
5n(n+2)=52n−52n+2Vậy tổng SS trở thành một tổng dạng telesope (các số hạng triệt tiêu lẫn nhau):
S=(52(13−15))+(52(15−17))+⋯+(52(12021−12023))S =Tính tổng:
Các số hạng giữa triệt tiêu, còn lại:
S=52(13−12023)Kết quả:
S=52⋅2023−33⋅2023=52⋅20206069=5⋅10106069=50506069Vậy đáp số cuối cùng là S=50506069
Ta có: \(S=\dfrac{5}{3\cdot5}+\dfrac{5}{5\cdot7}+...+\dfrac{5}{2019\cdot2021}+\dfrac{5}{2021\cdot2023}\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{2019\cdot2021}+\dfrac{2}{2021\cdot2023}\right)\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{2020}{6069}=\dfrac{5\cdot1010}{6069}=\dfrac{5050}{6069}\)