P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8 

( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n) 

P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2

. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N

(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24 
các bạn giải hộ mình vs

A=(2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

=2(1+2+4+8)+2⁵(1+2+4+8)+...+2¹⁷(1+2+4+8)

=15(2+2⁵+2⁹+...+2¹⁷)

=30.(1+2⁴+2⁸+...+2¹⁶) chia hết cho 10

=> A có tận cùng là 0

b) Có a-5b chia hết cho 17

=> 10(a-5b) chia hết cho 17.

=> 10a-50b chia hết cho 17.

Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17

=> 10a-50b+51b chia hết cho 17

=> 10a+b chia hết cho 17

để \(\frac{3x+3}{x-3}\) là số nguyên thì 3x+3 chia hết cho x-3 

ta có \(\frac{3x+3}{x-3}=\frac{3\left(x-3\right)+12}{x-3}\)

vì 3(x-3) chia hết cho x-3 nên để 3(x-3)+12 chia hết cho x-3 thì 12 chia hết cho x-3

hay x-3 là ước của 12 

ta có Ư(12)=(-1;-2;-6;-12;1;2;6;12)

thử chọn ta có 

nếu x-3=-1 => x=2

nếu x-3=-2 => x=1

nếu x-3=-6 => x=-3

nếu x-3=-12 => x=-9

nếu x-3=1 => x=4

nếu x-3=2 => x= 5

nếu x-3=6 => x=9

nếu x-3=12 => x=15

1 Giải :

\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1

Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên

Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)

Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅

Để x-5/x-7 là số nguyên

 suy ra x-5 chia hết  x-7

suy ra x-5-x-7 chia hết x-7 mà

x-5-x-7=(x-x)+(5-7)

         =-2

-2 chia x-7 hay x-7 thuộc ước -2 mà

ước -2= {1 ;-1;2 ; -2}

ta có :

nếu x-7 = 1 suy ra x=8

nếu x-7 = -1 suy ra x=6

nếu x-7 = 2 suy ra x=9

 nếu x-7=-2 suy ra x=5

Vậy x thuộc {5;6;8;9}

-4/8 nha các bạn

Câu 1:

\(-\frac48\) = \(\frac{x}{10}\) = - \(\frac{7}{y}\) = \(\frac{z}{-24}\)

- \(\frac48\) = \(\frac{x}{10}\) ⇒ \(x\) = - \(\frac48\) x 10 = -5

\(\frac{-4}{8}\) = \(\frac{-7}{y}\) ⇒ y = -7 : ( \(-\frac48\)) = - 7 x (-8/4) = 14

\(-\frac48\) = \(\frac{z}{-24}\) ⇒ z = - \(\frac48\) x (-24) = 12

Vậy (x; y; z)= (-5; 14; 12)

a , Ta có

\(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\Rightarrow x+5\in Z\)

Để A là phân số thì \(x+5\ne0\) 

\(\Rightarrow x\ne-5\) 

Vậy  \(x\ne-5\) thì A là phân số 

b , Để A là số nguyên thì \(x-2⋮x+5\) 

\(x+5-7⋮x+5\) 

Mà \(x+5⋮x+5\)

\(\Rightarrow-7⋮x+5\) 

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(7\right)\) 

\(\Rightarrow x+5\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-6;2;-12\right\}\)

a,A là một phân số khi x+5 khác 0 khi x khác 0-5 khi x khác -5

b, A là số nguyên khi và chỉ khi : x-2 chia hết cho x+5

=>x+5-2+5 chia hết cho x+5

=>x+5+3 chia hết cho x+5

=>3 chia hết cho x-5

                  bạn tự làm tiếp nhé!

x = 35 : 7 = 5

x = 16 + 4 = 20

x = 20 : 5 

x = 4

tích trước trả lời sau

kết quả thì có nhưng cách giải thì ko có đâu, cần ko bn???????